こんにちは
最近、本業の方の手がなかなか空かず、今日は久々のお休みです
ということで、久々のブログ、更新
この間、温めていた数学について、書きたいと思います。
内容は、
「うちの子が通っている中学校で使っている『体系数学』って、どうなの？？」
というテーマです
うちの子が通う学校も、多くの中高一貫校が使う「体系数学」をメインに数学の授業を進めています
この「体系数学」、内容を見ると、例えば通常では中学２年生、高校１年生で勉強する内容でも、関連があれば、中学１年生の学習に取り入ています。このように、関連事項をまとめて学習できるようにすることで、数学の理解をさらに深めることを狙ったテキストになっています。
このような構成での学習は、中高一貫校のように、中学・高校での６年間を視野に学べるような環境であればこそできるもので、中学校と高校との間に高校受験があると、高校受験に向けて、中学校での内容を充実させた方が有効であるため、高校範囲を中学校で勉強する意義・意欲が薄まってしまいます。
また、中高一貫校は大学への進学校でもあるため、通常のカリキュラムよりも先取りして学習を進め、高校１年～高校２年、早いところでは中学校の間に高校範囲まで完了させて、大学受験の準備を進めたいという要請があります。
以上のように中高一貫という中学・高校を一体として捉えて進める学習環境と大学受験の準備を早々に進めたいという要請の二つの状況から数学の教科書になっているものが、「体系数学」です。
実際手に取って確認したとき、関連事項がある程度まとまっているので、このテキストを使う上での課題にうまく対処していけば、関連事項をバラバラに学ぶよりも混乱せず、わかりやすいだろうなという印象でした。
ただ、中学１年１学期のうちの子が通う学校の勉強の様子を見ていると、イメージがずれていて、
「あれ？もしかして、この教材を普通の教科書（文科省の認定教科書）の代わりに使っているだけ
」
と思わせるシーンがいくつかありました
「この教材を使えば、『体系的な理解が進む』わけではない。」
ということを学校（先生）も理解せずに使っている印象でした
仮に、
「単にこの教材に沿って勉強『さえ』すれば問題ないだろう。」
という姿勢でのぞんでしまうと、場合によっては、抜け出せない「沼」にはまってしまいます
「沼」というのは、一回わからなくなると、学校の進度まで理解が追いつくまでに、かなりの苦労をするだけでなく、場合によっては、もう戻れなくなってしまう状態です。
もし、
・小学校のときは、算数は得意だったのに、思っていたよりも中学の数学に苦労している
・塾などではもっと高度な問題に取り組んでいるのに、学校での定期テストでは成果が出てない
・やり直せば自力でできるのに、テストではミスが多く、得点に結びつかない
などといった症状が既に出てきていたら、これの予兆の可能性があると思います。
もちろん１学期の段階では「沼」の症状とまで言えない場合もありますし、仮に「沼」状態への前兆だったとしても、１学期の段階では「沼」になることはありません。なので、今からでも十分なケアで、導いてあげてほしいなと思いますし、今後も「沼」に入らないように、対策していってほしいです。
もし仮に、すでに「沼」に入ってしまった状態であれば、中学１年生の学習内容の確認から行うなどのケアを行い、早く抜け出せるようにしてほしいと願います。
今回は、「沼」にはまらないように、若しくはもうはまってしまったら、いち早く脱出できるように、「沼」がはまってしまう原因と対策について、考えてみたいと思います。
まずは原因から。
原因は大きく分けて２つあると考えています。
一つ目が、
「例題の題数が少なく、体系的に学ぶには不十分である」
ということです。
また二つ目が、
「教える教員が、何ら工夫することなく、ただ単に体系数学を通常の文科省認定教科書を使う場合と同様に進めてしまう。」
というものです。
一つ目の「例題の題数が少ない」という課題についてですが、「例題」の役割があまり認識されていない場合があります
「例題」は問題演習の前に、学んだ数学の知識・事項をどのように使うかの「例」という役割だけではありません。「例題」を通して、学んだ数学の知識・事項を関連付けて、まさに「体系化」するための「ツール」なのです
うちの子が通う学校では、おそらく他の学校でも同じように、副教材として何らかの問題集が用意され、演習を補うようにしています。うちの子の学校では、「体系数学」のシリーズの問題集の一つである「完成ノート」が使われています。
演習を多くして、理解を深めようという作戦です。
ここで、「体系数学」の特徴を思い出してほしいです。
それは、
「本来の学年で学ぶべき内容のほかに、上級学年の内容が前出しで入ってきている」
という特徴です
各単元、例えば「文字と式」という単元でボリュームを比べた場合、
体系数学でのボリューム ＞ 文科省認定教科書のボリューム
となるのは当然の結果です
そうなると、問題演習を数多く行うことで、理解の体系化を行おうとすると、問題数がかなり多くなってしまい、なかなか体系的な理解構築まで進みにくいという現象が起きます。
問題演習を数多く行うことで、体系的な理解を進めようとするならば、適切な範囲にしぼって、その範囲毎に問題演習を数多く、繰り返し行う必要があります。そうしないと、体系化する前に理解が発散し、かえって混乱を生じます。
これがあるために、文科省認定教科書では、関連する内容を分散させ、ある程度細かくすることで、一度に行う問題演習などの範囲を絞り、細かく体系化を積み重ねていく戦略がとられています。
そういう意味では、文科省の認定教科書はかなりよくできていると思います。
それはそうですよね
結構な人数の博識者が連なって、編集作業を行っているのですから
もちろん、
「どんな子でも理解できるように！」
という配慮も大きく影響しているので、物足りなさを感じる子どもたちが過半数以上いるとは思いますし、そのための処方箋の一つが「体系数学」のような教材になるので、一概に、どっちかに軍配が上がらないのが悩みどころではあるのですが・・・・・
話を戻して、問題数ではなく、例題が多いとどうなるでしょうか。
例題は、力試しで初見にチャレンジすることはあっても、問題演習ほど問題を検討する時間を長くとらず、場合によっては、すぐに解答を読んだり、真似したり、結構自由な感じで取り組み、その中で試行錯誤しながら、使います。
この試行錯誤の対象となる「例題」を
１）学んだ数学の知識・事項が網羅されている
２）学んだ数学の知識・事項の使われ方が網羅されている
３）上記を満たすように最小限の数にする
という条件を満たすように用意することで、範囲が広がった単元項目の「体系化」を効率的に進めることができます。
またこの試行錯誤した内容を潜在的に刷り込ませるのではなく、意識的にとらえることで、体系的な理解をより容易に、効率的に進めることができます。この部分については、この後の二つ目の原因部分でも再度触れながら、具体的には対策部分で説明します。
次に、「教える教員が、何ら工夫することなく、ただ単に体系数学を通常の文科省認定教科書を使う場合と同様に進めてしまう。」という原因についてです。
既にお話していますように、「体系数学」は上級学年の関連内容を前出しで含まれながら構成されています。それは中学の範囲だけでなく、高校の範囲も先取りして、中学生が学ぶことになります。
これは通常、中学と高校との間にあるものを飛び越えて、中学生が学ぶことになります。この「間にあるもの」とは何でしょうか。
そうです。高校受験です
高校受験をするためには、当然、中学校での勉強内容を総復習し、これらが組み合わされた問題も一通りこなしながら、準備をします。この工程はまさに中学生で学ぶべき事項を体系化し、問題に対応できるように取り組んだことを意味します。
すなわち、中学生が学ぶべき内容を一回体系化し、その土台の上に高校での数学の体系を築いていくのが通常のやり方です
しかし、「体系数学」ではこうした体系化された土台の構築前に、高校の数学範囲を含めた状態で、一気に体系化し、土台を形成する必要があります。
このため、文科省の認定教科書を使っている中学生と同様の方法で体系化した土台を構築しようとすると、単元を一通り学んだ後に、さらに６年分の内容を繰り返し解きながら、これらが複合した問題に取り組むということを何回か繰り返すことになります。
中学校の３年間と、中学・高校の６年間という期間を単純に比較すると、2倍あります。２倍あるということは、中学で１０学ぶとすると、中高の６年間では２０学ぶことになります。この場合、学んだことを２つ組み合わせとすると、
中学：１０×９÷２＝４５通り
中高：２０×１９÷２＝１９０通り
と４倍以上のボリュームになります
しかも、高校の範囲の方が内容はより専門的（難化）し、増加もします。
また、組み合わせは２つの組み合わせとは限らず、３つ、４つ組み合わされる場合もありますので、「体系数学」での勉強の方がさらにボリュームは大きくなります。
といっても、今回は単純比較で、中学・高校の全範囲は大学受験の範囲には実際ならず、高校の範囲がメインとなりますので、中学の範囲の項目を全部考慮した組み合わせはナンセンスですが、それでも高校受験で一回土台を作った後に高校の範囲を勉強するのとは、アプローチを変えていく必要があるのは、明らかです。
以上から、文科省の認定教科書を利用している中学生が通常行うのと同様に、単元範囲の問題演習を繰り返し行おうとすると、体系数学」のように拡大された相応の時間を要するだけでなく、効率が悪くなり、場合によっては破綻してしまいます。
個人的な意見ですが、実は、問題演習をがむしゃらに繰り返して体系化する方法は、高校受験まで、すなわち通常の中学生のカリキュラムの中学範囲までの攻略法ではないかと考えています。
なぜかというと、高校での数学は、それまでの算数・数学の内容より、難易度も、量も上がるためで、がむしゃらに繰り返し問題演習を行う方法だけでは、高校の範囲だけでもボリューム的に対応できないのではないかと考えています。（中学も含めたら、なおさら対応できないと思います。）
このために、高校の数学になると、対応できる生徒が極端に減少し、結果、理系への進学を希望する生徒が全体に減っていく印象があります。
対応できる生徒は、
「記憶力が標準よりもかなり優れている」
若しくは、
「がむしゃらに演習を繰り返す方法だけではない方法で学ぶ」
かのいずれかではないかと考えています。
前者の「標準より」というからには、訓練では対応できる以上の記憶力ということで、先天的な才能です。
後者や「学び方」の差ですので、わかれば誰でも実践できます。
前者に頼ってしまうと、大学進学後の学部によっては非常に苦労する場合があるので、どちらが良いかというのは一概に言えませんが、両方合わせても少数派になってしまうのではないかという仮説を個人的には持っています。
以上のように、「体系数学」テキストとして利用した数学の授業を行う場合、文科省認定の教科書を使う場合と同様に数学を教えたのでは、対応できないと考えています。
うちの子が通う中学校の先生もそうですが、基本事項を説明したら、問題をやらせて、問題集の解説・解答にある内容をただ説明すること「だけ」が、数学の授業（勉強）だと、盲目的、思考停止的に信じている先生が多いんです
なので、「体系数学」と「文科省認定教科書」との違いがわかったところで、同じ方法しか取れない先生が多いのということもあるかと思います。
このような場合、我々保護者が、学校の様子、実態を把握し、足りないところがあれば、何らかの形で補ってあげないと、「沼」にはまってしまいます。
このため、以上二つの原因に効果的に対策していく必要があります。
以上の二つの原因からの対策としては、非常に単純なので、
・例題の補足
・問題演習だけに頼らない意識的な体系化学習
となります。（当たり前ですね）
例題をどのように補うのか、「意識的な体系化学習」とはどういったものかなどを織り込んだ二つの対策についての詳細は、下記のリンク先に有料記事として掲載しましたので、ご興味がある方は、ぜひ、ご一読頂けると幸いです。
よろしくお願いします。