おはようございます。
今日から期末テスト開始です
昨日は、子どもが幾何の質問をいろいろしてきて大変でした。
それなりに向き合ってやっているので、結果がうまくいかなくても、次に繋がっていくといいなとは思ってます
そんな中、問題を見ていると、
「あれ？これ、まだ早くね？！」
という問題が出てきました
（以下、問題と説明ですが、興味がない方は＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊の間を読み飛ばしてください。）
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問題（実際は図形があっての問題で、言葉での問題ではないです。）
「円とこの円の中心である点Oがある。円の外にも点Pがある。この点Pからこの円に接する線を作図しなさい。」
という問題です。
作図の方法としては、
・定規を使って、点Oと点Pを線分で結ぶ。
・引いた線分の垂直二等分線を引き、線分OPとの交点を求める。（説明上、この点をMとする。）
・点Mを中心に、半径を線分OM(又はOP）とした円を描き、点Oを中心にした円の交点（２つ）を求める。
・円同士の交点２つと点Pをそれぞれ結ぶ（２本の直線を引く）。
となります。
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「作図の方法」としては、中学１年生の範囲で習いますし、実際他の基本問題からの応用として、「作図の方法」としては問題ないと思います。
しかし、
「なぜこれで接する線になるのか
」
が中学１年生や、今回授業で扱った範囲では、説明ができないんです
これ、中学３年生の「円周角の定理」の応用になります。
確かに中学受験（小学校での勉強）では、「円周角の定理」という言葉を使わなくても、実際出題もされていますが、三角形の外角と内角の関係と、円周上にある２点と円の中心でできる三角形は必ず二等辺三角形になることを理解していれば、角度を求める問題としては、解ける問題なので、小学校の算数でも解くことは可能です。
しかし、今回のように作図となると、円周角が描かれていない状態から、これを利用して描こうとすると、円周角の定理を習った中学３年生でも、初見だと解くのは難易度が上がります。
ましてや、「円周角の定理」を未学習の子どもには、時期尚早の問題で、
「無茶ぶり問題」
になってしまいます
それで疑問を持ったので、
「他の幾何の問題、どうしてこう作図するとか、なぜこれでいいのかとか、授業で先生、説明してくれてるんだよね？」
と聞いたところ、
「ううん、問題解くだけ
」
と答える我が子
ここにもいた、
「数学は好き（かも）だけど、苦手な先生
」
が。
よく言われるように数学は、
「どう解くかよりも、なぜそう解くか」
が重要な勉強です。
数学の定理や考え方、（なぜそうなるかを理解した上での）公式を適切な場面で、適切に使うことで、今後何らかの課題にぶつかったときに、論理的に、冷静に対処し、解決していくための訓練であるはずの勉強が、ただの暗記科目、知識科目にしてしまう先生が、小学校の塾や学校の先生でもいたのですが、
ここにもいました
。
こういう先生の特徴としては、
・問題を問題集とかの解説レベルで解説するだけ（解説内容なら、授業の意味ないじゃん）
・補助線が必要な問題で、「なぜその補助線を引くと解ったのか？」といった質問があると、「なんとなく」と答える（その「なんとなく」は、「なんとなく」しか理解していないからでしょ）
というようなものです
こういう先生って、数学はなんとなく好きだけど、あまり得意でないというか、本質的な理解をしないまま、暗記で乗り切ってきちゃった先生で、何を教えていいかわかってないんです。だって、
自分もわかってないですから
ただ、こういう先生、真面目ではあるんです。だって、私ではやろうとさえしなかった「暗記で乗り切る数学」をやってきてはいるので
これがさらに困ったことに、これを子どもにも押し付けることが多い気がします、真面目なだけに
こういう数学の先生は「百害あって一利なし」なので、距離を置くしかないですが、それにしてももうちょっとまともな先生、おらんかったのかなと・・・・・・一応、そこそこ（でも、一流ではないっす、我が子の学校）の試験を受かってきて、それなりに授業料も払っているんですから