運動エネルギーの式ですよね。
私の自慢の一つに １／２mv＾２を数式で導くというのがあります。
ローレンツ収縮と質量の関係でvが充分に小さな時は運動エネルギーが
１／２mv＾２になるということで 実際に自分で数式で導いてみたことがあります。
実際にやってみましょうか？
mc＾２／√（１ーv＾２／c＾２） f（x）＝mc^2x^(-1/2)
f'(x)=lim(h→0) { f(x+h)-f(x)}/h
hf'(x)=f(x+h)-f(x) hが充分に小さい時の近似値
f(x+h)=f(x)+hf'(x) hが充分に小さい時の近似値
h＝ーv＾２／c＾２
f’（x）＝－１／２mc＾２x＾（-3/2)
mc^2（x＋h）=mc^2（x）+(ーv＾２／c＾２){－１／２mc＾２x＾（-3/2)}
ーv＾２／c＾２が充分に小さい時の近似値
あとの式を計算すると
(ーv＾２／c＾２){－１／２mc＾２x＾（-3/2)} ＝１／２mv＾２x＾（-3/2)
x＝１のとき 1/2mv^2
出来ました！ (^^;
近似値は 微分の定義を用いたもので テーラーの展開など公式は用いていません。
運動エネルギーの公式って 実験値によって 導き出されたものですが
理論によっても導くことができるんですね。
さてエネルギーについてです。
速度の二乗に質量をかけたものと運動エネルギーが比例します。
ですからエネルギーを高くするには質量を大きくするか 速度を早くするかなんですね。
多くの人がエネルギーを高くしようとすると 例えばパンチの場合
筋力をつけて拳の速度を早くしようとします。
作用反作用が身体の中でおこなわれてしまいます。
この力学的エネルギーは拳の質量をm 速度をvとすると 1/2mv^2ですね。
これに対して 胴体を剛体とした場合 胴体の質量をM 速度をVとすると
そのエネルギーは1/2MV^2になります。
身体の移動によって運動エネルギーに変えるのですが
摩擦力 地面を押す力が反作用になり 足の筋力は ほぼ１００％ 推進力に変わります。
この２つを比較した場合 拳の速度は早く 胴体の速度は遅い
しかし 拳の質量に対して 胴体の質量は何十倍です。
筋力を使い 勢いをつけるより 推進力を腕に伝えたほうがずっとエネルギーは大きいのです。
推進力は足の筋力ですが人間の身体の場合 立っていますから位置エネルギーも
運動エネルギーに変換することが可能になります。
ただ 相手を破壊するという 目的の場合 必ずしもエネルギーが高い必要はなく
一部に小さい質量 早い速度 を集中させれば良いわけです。
ピストルなんかがそうですよね。
我々は破壊を目的としない だから 腔をかたまり＝剛体として扱います。
しかしこれは理解さえできれば何にでも応用が可能です。
運動エネルギーを集中させて 飛ばす 破壊する
分散したまま移動させる。
力を抜いたままそれをすることが可能というか 力がぬけていないとそれができません。
力が抜けた状態とはエネルギーレベルがもっとも大きな状態です。
またコントロールが可能になります。
私の自慢の一つに １／２mv＾２を数式で導くというのがあります。
ローレンツ収縮と質量の関係でvが充分に小さな時は運動エネルギーが
１／２mv＾２になるということで 実際に自分で数式で導いてみたことがあります。
実際にやってみましょうか？
mc＾２／√（１ーv＾２／c＾２） f（x）＝mc^2x^(-1/2)
f'(x)=lim(h→0) { f(x+h)-f(x)}/h
hf'(x)=f(x+h)-f(x) hが充分に小さい時の近似値
f(x+h)=f(x)+hf'(x) hが充分に小さい時の近似値
h＝ーv＾２／c＾２
f’（x）＝－１／２mc＾２x＾（-3/2)
mc^2（x＋h）=mc^2（x）+(ーv＾２／c＾２){－１／２mc＾２x＾（-3/2)}
ーv＾２／c＾２が充分に小さい時の近似値
あとの式を計算すると
(ーv＾２／c＾２){－１／２mc＾２x＾（-3/2)} ＝１／２mv＾２x＾（-3/2)
x＝１のとき 1/2mv^2
出来ました！ (^^;
近似値は 微分の定義を用いたもので テーラーの展開など公式は用いていません。
運動エネルギーの公式って 実験値によって 導き出されたものですが
理論によっても導くことができるんですね。
さてエネルギーについてです。
速度の二乗に質量をかけたものと運動エネルギーが比例します。
ですからエネルギーを高くするには質量を大きくするか 速度を早くするかなんですね。
多くの人がエネルギーを高くしようとすると 例えばパンチの場合
筋力をつけて拳の速度を早くしようとします。
作用反作用が身体の中でおこなわれてしまいます。
この力学的エネルギーは拳の質量をm 速度をvとすると 1/2mv^2ですね。
これに対して 胴体を剛体とした場合 胴体の質量をM 速度をVとすると
そのエネルギーは1/2MV^2になります。
身体の移動によって運動エネルギーに変えるのですが
摩擦力 地面を押す力が反作用になり 足の筋力は ほぼ１００％ 推進力に変わります。
この２つを比較した場合 拳の速度は早く 胴体の速度は遅い
しかし 拳の質量に対して 胴体の質量は何十倍です。
筋力を使い 勢いをつけるより 推進力を腕に伝えたほうがずっとエネルギーは大きいのです。
推進力は足の筋力ですが人間の身体の場合 立っていますから位置エネルギーも
運動エネルギーに変換することが可能になります。
ただ 相手を破壊するという 目的の場合 必ずしもエネルギーが高い必要はなく
一部に小さい質量 早い速度 を集中させれば良いわけです。
ピストルなんかがそうですよね。
我々は破壊を目的としない だから 腔をかたまり＝剛体として扱います。
しかしこれは理解さえできれば何にでも応用が可能です。
運動エネルギーを集中させて 飛ばす 破壊する
分散したまま移動させる。
力を抜いたままそれをすることが可能というか 力がぬけていないとそれができません。
力が抜けた状態とはエネルギーレベルがもっとも大きな状態です。
またコントロールが可能になります。