数学は思考の学問と言われています。暗記をすることを嫌う人は，数学を暗記するのか？そんなアホな勉強法をしないとできないのか。ふっ・・・。と言います。と言いますか昔の私，偉そうなことを言っていました・・・。私こそがアホです。
最低限覚えなければならないルールや仕組みはあります。そのルールの上で自由に考える勉強が数学であり，サイエンスなのです。それぞれの規則や文脈に沿ってこその思考です。ルールなしで自由に考えていたら，とんでもないことをでっち上げてしまうこともあります。私も昔しょっちゅうやらかしていました。都合がいいように図をいじったりして。
早く問題が解けるように，雑な解き方もしていました。なんの根拠もなく適当な式を書いたりして。挙げ句の果てに訳がわからなくなって・・・。数学を教えるようになった今日ならば，青年時代の自分をどつきまわしに行きたくなるほどのいい加減なことをしていました。若いときは勢いだけで進んでしまうので(違う)。
ここ数年の生徒は「ワンチャン〇〇すればうまくいく」などと言うようになりました。ひょっとすれば，とかもしかすると，運が良ければ，と言う意味で使っているのかなぁ。そのときその時の話の筋もあるので，時と場合によって微妙に違うのかもしれません。
高校までの数学は，お願いですから基本事項は覚えてください。三平方の定理を知らないとか，平均値の定理の意味がわからないとか，点と直線の距離公式を分子分母間違えて覚えていたとか，洒落になりません。証明をしろとまでは言いませんが，教科書にある公式類は基本的に覚えましょう。
名古屋大学が，古くから二次試験で数学公式集というものを付けています。ここにある公式は断りなく用いてよいと書かれています。これは出題者の自信を感じます。表面的に公式を暗記しただけの人はいらないよ，という意思の現れでもあります。きちんとものを考えられる人だけ来てねというメッセージです。
習ったこと以上のことをでっち上げるのはいただけません。習ったことを忠実に用いて，発展させることができるならいいのですが，なんとなくこうなるだろう・・・と無理やり話をこじつけてしまい，「炎上」してしまう答案があります。数学の講師が嘆いたことを覚えています。
式だけを書いて済ませたり，式すら書かないでメモ書き程度のことしか書いていなかったりする答案は問題外です。言葉で説明できないといけません。それが難しいことは承知しています。順序立てて，数学のことがわかっている人間ならわかるように，きちんと答案を書いて欲しいと思います。
話が少し脱線しました。ひょっとしてこれならいいかなぁ，と話をでっち上げてしまうのは，どうしても解答が浮かばない時だけにしましょう。白紙では0点ですが，何か書いてあれば部分点がつくかもしれません。最近は完答しなければ点数がつかないようになりつつありますが。
まして自分で勉強するときは，自分が学んだルールを使う練習をしましょう。公式を当てはめるだけじゃん，という人がいるかもしれません。でも，はじめはそれでいいのです。なぜその公式が使えるのか説明できるのならば，全く差し支えありません。証明ができればなお良しです。いい加減な式を作ってそのときは運良く得点できても，違う問題で適用できなければ意味がありません。
高校範囲までは数学も理科も「箱庭の学問」と言っていいと思います。出される題材の範囲がある程度決まっています。受験生がどんな解法で解くのかは自由なのですが，出題者はものすごく厳しい縛りを受けています。教育指導要領というものです。これから外れる問題は基本的に出せません。出しちゃうこともありますが，たとえば化学でそれをやると，予備校が公開質問状を送ってきたり，日本化学教育学会が「化学と教育」という会員誌で取り上げて批判してきたりします。ようするに，出題者がそれなりにストレスを受けます。
受験生の立場で言うと，用いる公式の範囲は決まっています。ある一定の範囲の道具で入試問題は解けます。どうやってうまく使うのかで勝負をするのが(大学)受験です。限られた道具を正確に覚えたらそれでいいのです。それ以外は使わない方が良いと思います。もし何か追加で公式を覚えるのなら，その時に知っている公式から導くようにしましょう。何も意味を考えることなく暗記するのは，無駄でしかないのでやめましょう。
私立の中高一貫校では，中学2年生が三平方の定理を学ぶことが多いです。三角形の面積を求めるときに，素直に三平方の定理を使えばいいところを，「ヘロンの公式」を使って解く子がいます。見ていて本当に危なっかしいです。ヘロンの公式に限った話ではありませんが，自分で式の成り立ちを確認した上で使いましょう。生兵法は怪我の元です。
お読みいただきましてありがとうございました。
ご意見・ご感想などいただけると幸いです。
ONゼミナール代表 長田 俊将