湯桶と湯桶は、どちらも同じ漢字ですが、読み方も違えば、形も大きく違う道具です。
湯桶【ゆおけ】は、寒中に用いる曲水指が大きくなって持ち手が付いて、蓋が割蓋になったようなお湯を入れておく露地道具です。
蹲踞の横にある湯桶石に置くのが決まりだそうですが、侘敷（小間）では湯桶石を置かず、手水に湯を張るのが良く、寂敷（広間）では湯桶を用いるのが良いとされます。
広間には広い蹲踞処を、小間には簡素な蹲踞処を設けるべきということなのでしょう。
もう一つは湯桶【ゆとう】で、こちらは懐石の最後に焦げ湯（お焦げを入れたお湯）を出すときに使う水次【みずつぎ】に三つ足の付いた道具です。
元々は湯次【ゆつぎ】と呼ばれ、飯器【はんき】とともに両次【りょうつぎ】と呼ばれており、飯器も飯次【めしつぎ】であったことが分かります。
湯桶【ゆおけ】は曲で、曲を塗った物もあります。
湯桶【ゆとう】は塗物で、曲の物もあるようですが、あまり一般的ではありません。手と注ぎ口がありますので、湯桶とは形状が大きく異なります。私としては今後、「湯次」と呼ぶことにしようと思います！