１８年ほど前に泊まった安宿（Bencoolen Junction Travellers lodge）を探してBencoolen St.をさまよっていたら、それらしき建物を見つけました。
（でも自信はありません。名前がHawaii Hostelとなってました。日本語で「ホテール」とも書いてあります(^_^;)）
Hawaii Hostel HP
ドミトリーが１５シンガポールドル、シャワー・エアコン付きのシングルが３８シンガポールドルらしいです。
ネパールやタイに較べれば結構割高な感じがしますが、それでもバックパッカーにとっては救いだと思います。
ググってみたところ、MRT（地下鉄）Bugis(EW12)駅の周辺にはその他にもいくつか安宿があるようです。
１０月１２日追記 MRT Aljunied(EW9)駅周辺にもバックパッカーズが集まっているようです。
１１月３日追記 上記のAljunied(EW9)駅周辺にはゲイラン（geylang）という「赤線」（わからない人はお父さんかおじいちゃんに訊いてみて下さい）があるので女性には抵抗があるかも知れません。
シンガポール・グーグル で「backpackers」や「hostel」などのワードで検索すれば安宿（ドミトリー１５シンガポールドルからエアコンシングル１００シンガポールドルあたりまで）が思いのほかヒットします。
また「budget hotel」で検索すれば１００～２００ドルクラスのホテルが表示されると思います。
連れ込みやラブホテルなども含まれますがHPにFamilyなどの単語があれば多分大丈夫でしょう。
ただ、せっかく観光でシンガポールを訪れるならば、もう少しだけお金を出してフォート・カンニングにほど近いエリア（MRT駅で言えばDhoby Ghaut駅[NS24/NE6/CC1]や City Hall駅[NS25/EW13]周辺の中級ホテルに泊った方が快適で便利だとは思います。
下のような歴史散歩道を朝の涼しい内に散策するのも楽しいですし。
私のようなアリさんやヤモリさん（時々ゴキさんも）に旅情を感じる「好き者」ならば話は別ですが。