・ヒルベルト空間（反射的バナッハ空間でも良い）からバナッハ空間への線形作用素について、任意の0に弱収束する列を写したものが0に強収束するならコンパクト作用素
・二つの数列の積の級数で片方の部分和が有界ならその部分和で元の級数の部分和を表現してコーシーの収束条件に帰着できる可能性がある
・非負値関数列の積分の0への収束はL^1収束と見ることで概収束部分列を取ることができる
・L^p空間（1<p<∞）は反射的バナッハ空間、これは1≦p<∞についてqをpの共役として、L^qと(L^p)*が同型であることからわかる