東工大の数学系と京都大学の数学系の筆答試験が終わった。東工大は数日前に面接試験も終えた。京都大学は明日の昼に一次合格者が出るらしい。まだRIMSと東大の院試が残っているが簡単に振り返っておく。
東工大の基礎問題は一様収束絡みの問題で記述中に不備に気づき解答を一から書き直したせいで時間が足りず位相の小問を一つ解けずじまいだった（帰宅後に取り組んだら解けた）。専門はルベーグ積分と複素解析をとった。どちらも基本的で時間は十分に余った。特に複素解析は単なる留数計算で専門としては他の問題と差があったように思う。関数解析の問題も帰宅後に解いてみた。こちらも基本的で良い勉強になった。
京都大学の数学系は基礎科目、専門科目ともに全完することができた。京大の数学系は位相に関する問題はあまり出さないのだろうか？とりあえず典型的な多様体の問題から手をつけて次に留数定理の問題、線形代数、解析と取り組む方針がすぐに立つものから解いていった。これが功を奏したと思う。やはり解けた問題が増えていくと気持ちもリラックスできる。そのおかげか群論は久しく触れていなかったが第2？3？同型定理みたいなのがあったなぁと思い出せて解くことができた。
昼休みには基礎科目のこの問題がどうだったのと京大生の仲良しグループとみられる人たちが話していた。ザ・試験あるあるである。今回は自分が良く解けたのでなんとも思わなかったが、あまり出来が良くなかったときにはああいうのは精神的ダメージがくる笑笑。けれどああいうふうに友達と数学の議論する時間は楽しいし気持ちはよくわかる。
専門はルベーグ積分と関数解析を解いた。そもそも解析の方向に決めたのが4年春でまともに関数解析は勉強できておらず、かなり不安だったが運良く過去問で得た知識を使えば解ける問題であった。ルベーグ積分はとりあえず極限の順序交換してこうなったらいいなと目処をたてて解いた。やはり闇雲にやるよりもこういう道筋をイメージして解くことは大事だなと思った。
京都大学は明日の英語の試験が中止になったし昼の新幹線までちょっと観光して帰ろうかな。ちょっとのご褒美の後は再度気を引き締めて確率論の勉強と東大院試の勉強をしないとな。