東大数理の専門科目AとBの試験が終わった。明日には筆記試験の結果が出て、合格者は二次試験の面接を受けることになる。
専門科目Aは必答問題の線形代数と微積の2問と、残りのいくつかある選択問題から2問選び合計4問答えるというものだった。2番の微積の問題が積分計算だったのでこれはきた！と思い最初に取り組んだ。途中置換積分などでうまく計算する必要があり少し焦ったがなんとか解けた（数3くらいの積分の方が逆に怖い）。
その後線形代数を解いた。普通は1番の線形代数から解くと思うのだが「同時対角化」というワードが見えてちょっと身構えて2番を先に解いたのだった。実際取り組んでみると対象となっている二つの線型写像の行列表示は比較的分かりやすい形をしていて、計算が煩雑になることもなくスムーズに解けた。
そして選択問題は色々と眺めて複素解析と微分方程式の問題を解いた。位相の問題は連結成分を求める問題で以前にそのような問題を解いた時、記述が大変だったので飛ばした。選択問題の方の線形代数の問題は見るからに難しそうで飛ばした（考えてもいない）。最後の級数の一様収束に関する問題はちょっと考えたが、それまでに少し取り組んでいた微分方程式の問題の方が見通しが立ちそうだったのでその二つにしたのだった（友達は級数の問題は簡単だったと言っていたからもう少し考えれば良かったかも）。
複素解析の問題は留数積分の問題だった。極を迂回するという典型的な積分路をとり計算できた。微分方程式の問題は具体的な解を求めるのではなく解の極限での振る舞いを考えるものだった。なんとか時間内に解答を完成させたが、微分方程式論は完全な自学なので少し不安ではある。
1日目をなんとか全完できてホッとしたが疲れがすごく帰ってからは2時間くらいYouTubeをぼーっと見てた。流石にいけないと関数解析や確率論の過去問を少し解いて、久しぶりの湯船に浸かり早めに寝た。
2日目は専門科目Bで沢山ある問題から3つ選んで解くという4時間の試験で、分野は代数、幾何学、解析、応用と多岐に渡りどれも難しい問題ばかり。決まりはないが大体の人は自分の志望分野の問題を解くのかな？自分は確率論志望なので確率論とそれに関係するルベーグ積分の問題、後は関数解析の問題にしようと決めていた。
確率論は分布関数の一様収束に関する問題で途中まではSlutskyの補題を使えば簡単に解けた（自分の答案があってれば）。逆に知らないと結構大変な計算を強いられるものだった。スラスラと解けて好調だったが(4)がめちゃくちゃ大変だった。ただ確率論の問題を解くのは好きだし、それまでたくさんエグい計算をしてきたから出来ると自分を信じて30分ほど格闘してなんとか道筋を立てることができ答案を完成できた。確率論の問題を解いた時点で1時間と少しが経っていた。
次にルベーグ積分の問題に取り組んだ。積分といっても今回の問題は可測関数の表現に関する一般論だった。そしてなんと内容が確率論の授業で示した命題と全く一緒だった笑。授業で示したのは半年前のことだったが、幸いにも今年の5月ごろに一度復習する機会があり、証明の流れをぼんやりと覚えていたので無事に答案を書き上げることができた。ここまでで2時間くらいだったかな。
最後に関数解析の問題に取り組んだ。問題は数列空間のある集合がコンパクト集合である必要十分条件を求めるというものだった。もちろん考えている集合は異なるのだが諸事情により似たような集合が数列空間のコンパクト集合であることを示すという問題に取り組んだことがあったので解く方針はすんなりと立った。いざ手を動かすと10分くらいで必要十分条件の目処が立った。細かい計算を詰めて答案を書き上げて3時間が経ったくらいの頃にちょうど3問解くことができた。
こうして専門科目Bで3完することができた。確率論以外の問題がともに親しみのある内容の問題で取り組みやすかったのが奇跡だった（他の問題は手がつけられなさそうだった）。もちろん合っている確証はないし筆記で受かってもまだ口頭試問が残っているので油断はできないが、それでも筆記試験は満足いく結果になった。院試の対策を頑張ってきて良かった。まぁ本当は院試なんて対策しないで受かるくらいじゃないとダメなんだろうけど...けれど院試対策の勉強はこれまでのいろんなことの復習になったし、自学してきた関数解析は問題を通じてなんとなく感覚を掴むことかできたので無駄じゃなかったかな？
（追記）
B問題の確率論の最後の問いが反例を構成するものだった。自分が解答に書いた反例自体は正しかったがその証明の際にZ^2を計算すべきところを間違えてZを計算していた。口頭諮問前に気づけてよかったがもったいないミスをしたな〜