・広義積分の収束、発散は被積分関数を特異点の周りでx^pとの極限を比較することで判定できる。比較にはロピタルを用いると良い。
・ヒルベルト空間の共役作用素が絡んだ固有値を求める問題は内積を使って共役性を言い換えてO.D.E.を導くことで求められる。
・コンパクト作用素である証明にはAscoli-Arzeràが有用。積分で定まる作用素について核の不連続点のために同程度連続性が保証できないときは、カットオフしたものがコンパクト作用素であることを示し、その極限として作用素を表現する。コンパクト作用素の空間が閉であることを使えば良い。
・Ascoli-Arzerà:コンパクト集合上の連続関数族について同程度連続かつ各点有界なら一様収束する部分列がある（正則関数族なら局所有界を示せば良い）。