算数の文章題で、「まず図を描きなさい」と言われることがあります。
もちろん、問題文を図にすることは大切です。でも、図を描いただけで、解き方が見えてくるとは限りません。
大切なのは、何と何を比べたいのかを考え、それが見えるように図を工夫することだと思います。
こんな問題を例に考えてみます。
問題の意図がつかめれば、暗算でも解ける問題です。
問題文どおりに図を描いてみる
父親は40歳で、息子は10歳です。
父親の年齢が息子の年齢の2倍になるのは、何年後ですか？
まずは、問題文どおりに線分図を描いてみます。
今の父親は息子の4倍。年齢差は30歳です。
ここまでは分かりますが、「何年後に2倍になるか」は、この図だけではすぐには見えません。
比べる相手を「息子の2倍」にする
問題で求めたいのは、父親の年齢と、息子の年齢の2倍が等しくなるときです。
それなら、比べる相手を「息子の年齢の2倍」に変えてみます。
今の差は、40－20＝20歳。
この二つの長さが同じになれば、問題の条件を満たします。
では、1年たつと、この二つの長さは、それぞれどれだけ伸びるのでしょうか。
1年後の図で、差の縮まり方を見る
今
差：20歳
1年後
差：19歳 → 1年で1歳縮まる
父親の年齢は、1年に1歳増えます。
一方、息子の年齢を2倍した長さは、1年に2歳分増えます。
だから、この二つの差は、1年に1歳ずつ縮まるのです。
ここで縮まるのは、「父親の年齢」と「息子の年齢の2倍」の差です。
父親と息子そのものの年齢差30歳は変わりません。
今の差は20歳で、1年に1歳ずつ縮まる。ですから、同じ長さになるのは、
（40－10×2）÷（2－1）＝20年後
20年後には父親が60歳、息子が30歳。
確かに、父親の年齢が息子の2倍になっています。
鉄則は「そろえる、くらべる、ひろげる」
算数の問題を解くときの鉄則は、そろえる、くらべる、ひろげるです。
以前、こちらの記事にも書きました。
今回なら、息子の年齢を2倍にひろげて、「父親の年齢＝息子の年齢の2倍」という関係で比べられるようにそろえる。
そのうえで、父親の年齢と息子の年齢の2倍との差や、それぞれの1年ごとの増え方をくらべる。
図を描くときには、この鉄則を意識することです。
何をそろえ、何と何を比べるのか。
そのために、どこをひろげればよいのか。
そこを考えると、図が解き方につながってきます。
図を描くことと、図を工夫すること
問題文をそのまま図にするのは、条件を整理する第一歩です。
そこからもう一歩進んで、「求めたい関係が見える図」に変えていく。
今回の問題では、息子の年齢を2倍にして比べたことで、1年に1歳ずつ差が縮まることが見えてきました。
「図を描きなさい」の、その先にあるもの。
図を描いた後に、何をそろえて、何を比べるのかまで考えることが大事なのだと思います。