最近、時間があると、Xに投稿されている算数の問題を解いています。
よく見ているのが、こちらのアカウントの投稿です。
🙋質問🙋
— 榎本圭吾｜IINA算数教室(オンライン.中学受験) (@iinamath) October 14, 2026
僕は算数科の塾講師とのやりとりが全くなく…他教科はそこそこあり…、現在の指導状況がわからないです。
そこで質問です。
例えば割合って範囲で↓の問題(有名な問題)ですが、レベル的にはABCとあった場合、Bくらいにはもう振り分けられてるんでしょうか？！
誰か教えてください。…
何でも片っ端から解くというより、問題のテーマや着目点が面白そうなものを選んでいます。
いい問題を厳選してアップされているので、大人の頭の体操にもなりますね。
今回、面白いと思ったのが、灘中の過去問だという砂糖水の問題です。
砂糖水の濃度を聞かれているのに、着目するのは「水」。
こういう見方をする問題は、私には新鮮でした。
まずは問題
容器Aに砂糖水600gがあり、そのうち150gを空の容器Bに移しました。
その後、砂糖65gを2つに分けてAとBに入れ、よくかき混ぜると、Aは20%、Bは10%の砂糖水になりました。
はじめの砂糖水の濃度は何%でしょうか？
濃度の問題ですから、まず砂糖の量を追いたくなります。
ところが、65gの砂糖をAとBに何gずつ加えたのかが分かりません。そこを正面から考えると、少しややこしくなります。
そこで、見るものを変えます。
砂糖を加えても、水の量は変わらない。
ここが、この問題の大事なポイントです。
変わらない水を手がかりにする
150gをBに移した直後、砂糖水の重さは、
A：B＝450：150＝3：1
です。
もともと同じ砂糖水なので、濃度は同じ。含まれる砂糖も水も、重さの比は3：1になります。
その後、加えるのは砂糖だけですから、水の量の比は、最後まで3：1のままです。
一方、最後の濃度を見ると、
- Aは砂糖20%なので、水は全体の80%
- Bは砂糖10%なので、水は全体の90%
となります。
水の重さを、それぞれの水の割合で割れば、砂糖水全体の重さが分かります。
したがって、最後の砂糖水の重さの比は、
A：B＝3÷0.8：1÷0.9
＝27：8
となります。
水の比は3：1でも、砂糖水全体の比は27：8。
この切り替えが面白いところです。
天秤図で、はじめの濃度を求める
AとBを全部合わせたと考えると、濃度は、重さの比27：8を使って、
（20×27＋10×8）÷35
＝124/7（%）
と求められます。
20%と10%を単純に平均するのではなく、それぞれの重さに応じて計算するわけですね。
ここで、全体を見直します。
最後の砂糖水は、もともとの砂糖水600gに、砂糖65gを加えたものです。砂糖そのものは、濃度100%として扱えます。
天秤図では、左に「はじめの砂糖水600g」、右に「砂糖65g」を置き、混ぜた後の濃度124/7%を支点にします。
支点から左右への距離は、それぞれの濃度と、混ぜた後の濃度との差です。
はじめの濃度を□%とすると、
600×（124/7－□）
＝65×（100－124/7）
という式が立ちます。
天秤の左右で「重さ×支点からの距離」が等しくなる、という考え方です。
これを計算すると、
□＝8.8%
答えが出ました。
ちなみに、27：8まで分かれば、もっと計算を短くすることもできます。
最後の砂糖水は合計665gなので、Bの重さは、
665×8÷35＝152g
最初のBは150gでしたから、加えた砂糖は2gです。
最後のBに含まれる砂糖は、
152×0.1＝15.2g
ここから加えた2gを引くと、もともとの砂糖は13.2g。
したがって、
13.2÷150×100＝8.8%
こちらでも同じ答えになります。
同じ問題でも、全体を合わせて考える方法と、Bだけを見て考える方法がある。解いた後に別の道を探すのも、算数の楽しさですね。
一問から、どれだけ学べるか
素人の私からすると、これはCレベル、つまり難問の部類ではないかと感じます。
ただ、必要な計算そのものが特別に難しいわけではありません。
難しいのは、何に着目すれば、分からない量を追わずに済むのかというところです。
砂糖の量は変わる。濃度も変わる。砂糖水全体の重さも変わる。
でも、水の量は変わらない。
その一点に気づくと、問題の見え方が変わります。
ニュートン算などを見ていても、昔の開成中の問題で見たような考え方が、今では中堅中学の問題にも出てくるのだな、と感じることがあります。
だからこそ、勉強は、ただ数をこなせばいいものではないと思っています。
もちろん、練習量も必要でしょう。ただ、答えが合ったところで終わってしまうのは、少しもったいない。
「この問題は、何に気づいてほしかったのか」
「何が変わって、何が変わらなかったのか」
「別の見方をすると、もっと簡単に解けないか」
そんなことを、一問ずつ振り返ってみる。
今回の問題からも、濃度の計算だけでなく、変わらない量への着目、比の使い方、全体を見るか一部分を見るかという視点まで学べます。
たくさん解くことに加えて、一問を深く味わうこと。
大人の頭の体操としても、こういう勉強はなかなか面白いものです。
