Xで、こんな記事を見かけました。
💡頭の体操💡
— 榎本圭吾｜IINA算数教室(オンライン.中学受験) (@iinamath) October 11, 2026
1辺の長さが21cmと27cmの正三角形が重なってできた六角形に、色をつけました。
色をつけた六角形は、向かい合う辺がそれぞれ平行になっています。
この六角形の周りの長さは何cmですか。#小学4年生#算数#IINA算数教室 pic.twitter.com/R2DF7tPtQY
１辺が21cmと27cmの正三角形を重ね、重なった六角形の周りの長さを求める問題です。
そこで、元の問題をもとに、こんな改題を考えてみました。
問題
１辺の長さが27cmの青い正三角形と、21cmの赤い正三角形を、図のように上下反対の向きに、中心が一致するように重ねました。重なってできた六角形に色をつけています。六角形の向かい合う辺は、それぞれ平行です。
（１）この六角形の周りの長さは何cmですか。
（２）六角形の外側には、２種類の小さな三角形ができています。それぞれの１辺の長さは何cmですか。
（３）２つの正三角形の中心が一致しないように重ねた場合、重なってできる六角形の周りの長さは何cmですか。ただし、重なった部分は六角形で、向かい合う辺はそれぞれ平行になっています。
少し考えてから、解説を読んでみてください。
まず、外側の小さな三角形に注目
外側にはみ出している６つの小さな三角形は、すべて正三角形です。
例えば、青い三角形の上にはみ出した部分を見てください。
その底辺である赤い横線は、もとの青い正三角形の底辺と平行です。そのため、小さな三角形の角も３つとも60度になります。ほかの５つも、平行な辺の関係から同じことがいえます。
もとの２つの正三角形の大きさが違っていても、外側にできる小さな三角形は正三角形になるのです。
（１）六角形の周りの長さ
ここで、小さな正三角形を１つだけ取り出して考えます。
その底辺は、色をつけた六角形の１辺です。
正三角形なので、外にはみ出した２辺も、底辺と同じ長さになります。
例えば、底辺が5cmなら、外側の２辺の合計は、
5＋5＝10cm
となり、底辺の２倍です。
この関係は、６つの小さな正三角形すべてで成り立ちます。
６つの底辺を全部足すと、六角形をちょうど１周します。
外側の辺を全部足すと、その各底辺の長さを２回ずつ足すことになるので、六角形２周分の長さになります。
もとの２つの正三角形の辺は、この「六角形１周分」と「外側の２周分」に分けられます。
つまり、
もとの２つの正三角形の周りの長さの合計
＝六角形の周りの長さの３倍
です。
もとの２つの正三角形の周りの長さを足すと、
21×3＋27×3＝144cm
したがって、
144÷3＝48cm
答えは、48cmです。
計算をまとめると、21＋27＝48cmになるわけですね。
もっと簡単に考えたら、21+27=48cmと考えることもできます。
（２）２種類の小三角形の１辺
ここでは、「中心が一致している」という条件を使います。
中心がそろっているので、青い頂点側にある３つの小三角形は同じ大きさになります。赤い頂点側の３つも、同じ大きさです。
青い頂点側の小三角形の１辺を「青」、赤い頂点側の小三角形の１辺を「赤」と呼ぶことにします。
もとの青い正三角形の１辺を見ると、
青＋赤＋青＝27cm
もとの赤い正三角形の１辺を見ると、
赤＋青＋赤＝21cm
となっています。
この２つを比べると、青のほうが赤より、
27−21＝6cm
長いことがわかります。
また、２つの式を足すと、「青＋赤」が３組で48cmなので、
青＋赤＝48÷3＝16cm
です。
合計が16cm、差が6cmの２つの長さですから、短い赤は、
（16−6）÷2＝5cm
長い青は、
5＋6＝11cm
となります。
答えは、青い頂点側が１辺11cm、赤い頂点側が１辺5cmです。
六角形の辺も11cmと5cmが交互に並ぶので、
（11＋5）×3＝48cmと、（１）の答えを確かめられます。
（３）中心がずれていたら？
答えは、やはり48cmです。
中心をずらすと、外側の６つの小三角形の大きさは変わります。青い頂点側の３つが、すべて１辺11cmになるとは限りません。
それでも、向かい合う辺が平行なら、外側の小三角形は、それぞれ正三角形のままです。
つまり、
底辺１本に対して、同じ長さの外側の辺が２本ある
という関係は変わりません。
だから、（１）と同じように、
（21×3＋27×3）÷3＝48cm
と求められます。
なお、ずらしすぎて重なった部分が六角形でなくなった場合は、今回の考え方をそのまま使うことはできません。
「中心が一致する」という条件の役割
今回の３問では、同じ条件が、問いによって違う役割を持っています。
六角形の周りの長さを求める（１）と（３）では、中心が一致するという条件は必要ありません。
一方、外側の小三角形の１辺をそれぞれ11cm、5cmと求める（２）では、中心が一致するという条件が役立ちます。
図を見て計算するだけでなく、
「この条件は、何を求めるために必要なのかな？」
と考えてみると、問題の見え方が変わりますね。
これ実は、こくごのべんきょうにもつながります。
１つの問題から条件を少し変えて、次の問題を考えてみる。
こういう広げ方も、算数の楽しさだと思います。
