娘が来週から新学期というのにまだ春休みの数学の宿題をやっている。
そんなに多くないのに数学苦手だから後回しにしてきたから。
ちらっと見たら、二次関数の単元のワーク。
ふと中学数学と高校数学の違いを思い出した。
イメージで言えば、中学数学は受験算数と同じで答えが出たらOK。
でも高校数学になるとその答えが本当に正しいのか、つまり答えとして存在するのかまで検証が必要になってくる。
その際に場合分けをして検討することもあり、それで数1で苦労する人も出てきます。
（解の存在条件みたいな問題から）
例えば、
【問題】
f(x)=x^3-4x^2+axがx=2で極小値をとるようなaの値は？
という問題の時、
f'(x)=3x^2-8x+a
f'(2)=12-16+a=0 ∴a=4
と答えを出して終わるのが中学数学。
しかし、本当にa=4で極小値をとるのかを検証したうえで答えをa=4と判断するのが高校数学です。
もし問題が「極小値」でなく「極大値」であれば、解なしというのが答えになります。
答えが必ずある前提が中学数学、答えがない可能性もあるのが高校数学と言ってもいいかもしれません。
実際にa=4を入れるとx=2/3で極大値、x=2で極小値をとるのでa=4のときに題意を満たすのです。
３次関数のグラフは３つのパターンがあって、
①解が２つで極大値と極小値ともにとる場合
②解が１つで単調増加の場合
③解が0で単調増加の場合
これらの可能性があることを前提に調べる必要があるからです。
ここで出てくる概念が、必要十分条件。
a=2であればf'(2)が0になることが必要条件だが、
f(2)が極小値になるかどうかの十分条件の検証が必要ということです。
この必要十分条件の概念も、共テで出題されたりするのですが、まずここを苦手する学生も多いはず。
数１の最初の段階で学ぶことは高校数学の基礎になるのでぜひしっかり理解を深め、
理解が不十分なら何度でも戻って理解できるようにすることをお勧めします。
