2026年の東京科学大の数学は難化していると思います。
その中で問2は整数の問題に数列や空間図形の問題に見せかけておいて、実は算数の問題を抽象化した問題に見えました。
（１）の最初の式は公式集にも出ている、有名な「パスカルの三角形から当たり前！」ってしたい人もいると思いますが、コンビネーションの定義式から証明ですね。
（２）ですが、
ｘ＋ｙ＋ｚ＜８を満たすｘ、ｙ、ｚの組み合わせを求めなさい
という問題だとしたら、算数や中学数学の問題です。
ｘ＋ｙ＋ｚ≦７に問題を置き換えて解くという定石問題になります。
算数や中学数学と高校数学の間の大きな違いは
具体化から抽象化です。
抽象化の中で文字を使って場合分けをして、一般化にもっていくことが大きな違いだと思っています。
そう考えたら、抽象的な問題はまずは具体化して考え、そこにあるルールを見つけて一般化していく。
具体的なことを考えて、その延長線上にあるルールを見つける。
普段、日常生活の中でもけっこう無意識のうちにやっている考え方なのです。
そんな、ことを考えさせられる問題だと思いました。
受験生は解いている間はそんなことを考える余裕は決してないでしょうが(^^♪
