今日は国立大学の前期試験の日。
約30年以上前の日のことを思い出します。
ネットでは東大数学をはじめとした問題や感想が続々とupされています。
息子の学校でも多くの同級生が今年も東大を受験します。
東大数学の今年の問題を見ました。
文系はさほどでもないけど、理系の数学はえらい難しくないか！と感じました。
科学大の数学もなかなか難しいセットだと思います。
2026 東大(理科)数学 #東大 #東京大 #数学 pic.twitter.com/utFMppmTno
— ℕ 浪くん (@nrou_mathmatics) February 25, 2026
問６の（１）は小学生でも解ける問題です。
2800=2^4×5^2×7
約数の合計は5×3×2=30個。
そのうち、2と5と7の指数の場合を考えるとf(2800）は全部で8×2=16個と答えを出せます。
2 5 7
----------------------
0 0,2 0,1
1 1 0,1
2 0,2 0,1
3 1 0,1
4 0,2 0,1
同様にg(2800）も7×2=14個と出せます。
これは高校数学ならmod3を使って解いていることを同じなのですが。
2^4×5^2×7≡（-1）^a×（-1）^b×(1)^c
≡（-1）^a×(-1）^b×（-1)^c
≡（-1）^(a+b+2c）
7の指数のcは0or1
aとbは偶数同士か奇数同士でないと条件を満たさない。
（3×2+2×1)×2=16
