【頭の体操】断頭三角柱の問題

頭の体操問題です。

これは中学受験では必要テクニックとなる断頭三角柱を使った問題です。

高校受験生は使えるようになっておきたい技です。

【問題】

図のような、正四面体ＡＢＣＤがあります。
いま、辺ＡＢ上に、ＡＰ：ＰＢ＝１：２となるような点Ｐを取ります。そして、点Ｐを通るようにスパッと（つまり平面で）この立体を切断します。切断面は、辺ＡＣとも、辺ＢＤとも平行になっていました。
このとき、２つに分割された立体のうち、小さい方の立体の体積は、四面体ＡＢＣＤの何倍であるかを求めてください。

2つの断頭三角柱の断面積と高さ平均の比を求めればいいので、
（2/3×2/3）×（1/3+1+1/3）=20/27
小さい方なので答えは7/27．

断頭三角柱の説明はこちらがいいです。