年が明ければ本格的に中学入試、そして共通テストといよいよ受験シーズン開始ですね。
普段の勉強は原理原則を基礎からしっかり身につけることが大事ですが、
一方で入試ともなると限られた時間の中でいかに最短距離を行き、かける時間を増やすかという戦略も重要な要素になってきます。
中学受験の算数で言えば、オイラーの定理、加比の理、メネラウスの定理、チェバの定理など使えたら瞬殺という場合もあります。いわゆる裏技と言われるものです。
中学入試では答えだけ解答欄に書けばいい学校がほとんどですし。
高校入試や大学入試でもあります。
大学入試においては、ロピタルの定理、包絡線とか知っていれば答えの予想をつけられるのであとはそこに解説を加えるだけということもあります。
では、チェビシェフの多項式はご存じでしょうか？
三角関数の倍角の公式は苦手とする生徒が多い単元です。
コサインの倍角の公式、３倍角の公式、倍角の公式を２回用いて得られる４倍角の公式、倍角と３倍角から得られる５倍角の公式などは全てcosθで合わせることが知られています。
これがチェビシェフの多項式です。
（参考）チェビシェフ多項式の証明と漸化式
２０２３年の京大の入試問題です。
cosの値が素数の逆数になる条件について考察する問題です。
この問題は、「チェビシェフ多項式」という背景知識があると飛躍的に解きやすくなりますが、逆にそれがないと解きにくいという知識問題に近い代物です。
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