大学への数学の10月号は整数問題が特集です。
整数問題は中学入試でも出題されます。
ベーシック演習の基本問題から以下の３つを紹介します。
中学入試問題でも十分出題されるレベルです。
お子さんは３つとも解けますか？
塾ではまずは正攻法で解き方を習うでしょう。
１（２）は16個の約数を書き出して総和を求めてもいいのですが、以下のようにそんなことをしなくても計算だけで求められます。
２も432の約数と余事象から求めることもできますが、以下のように計算だけでも求められます。
３はユークリッドの互除法の解き方を知っていれば解けますが、こんな解き方もあります。
【解法】
１（１）2024を因数分解すると2^3×11×23だから4×2×2=16個
（２）（1+2+4+8)×（1+11）×（1+23）＝4320
２. 432×1/2×2/3=144
３．3233-2867=366=61×2×3
3233÷61=53
よって最大公約数は61とわかる。
１問からどれだけ広げられるか。
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