まる子が連立方程式を解いているのを見ていて、ふと思いだしました。
私の時代の数学では行列を習っていたので、連立方程式を行列で解く方法を習いました。
連立方程式だと掛け算をしてxやyの係数をそろえて消去算に持ち込みますね。
行列だと逆行列を求めて、それをかけて求めました。
この連立方程式をベクトルで解くとしても考え方は似ています。
下のようにベクトルの式にして、(1,4）のベクトルに対して垂直なベクトルは(-4,1）なのでそれを両辺に掛け算します。２つのベクトルが垂直関係にあると内積が0になることを利用します。
するとこのように解くこともできます。
下の連立３元方程式でも同様に考えることができます。
こんどは、(1,1,2)と（1,2,3）のベクトルに垂直なベクトル（-1,-1,1）を掛け算します。
するとxとyが消えてz=16と求めることができます。
あとは同様に垂直なベクトルをかけてx,yそれぞれ出してもいいのですが、zを代入してx,yの連立方程式にしたら、最初の問題のように簡易的に解けます。
最初の問題はベクトルの内積、下の問題はベクトルの内積と外積を使った考え方でした。
連立方程式を図形問題で使うベクトルを使って解くことができるなんて面白いですね。
これが単元のつながりを表した１つの例です。
