中学校に入ると数学で１次方程式から始まり２次方程式。
高校になると３次方程式、・・・n次方程式と習います。
同じ方程式でも、微分方程式があります。
最初にあげたn次方程式と、微分方程式は何が違うのでしょうか？
たとえば
x^2+x-1=0という２次方程式と
dy/dx=yという微分方程式があります。
２次方程式はxという数が未知数なので、その未知数のxを求めることになります。
一方で、微分方程式は「関数」が未知なのです。
微分してyになるような関数は、y=Ce^x （Cは任意定数）
確かに微分してもCe^xになりますね。
同じ方程式と言う名がつくのに、片方は未知数を求め、片方は未知の関数を求める。
不思議ですね。
微分方程式は今の高校の指導要領では範囲外なんですよね。
でも、この微分方程式を使えるようになると、物理をこの微分方程式を使って解くことができるのです。
微積物理なんて言葉もあるぐらいです。
高校の範囲で積分まで終えたら、微分方程式まで勉強するといいですよ。
と言っても、1階積分、2階積分を扱うぐらいなので積分計算ができればそんなに苦ではないはず。
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