【あたまの体操】場合の数～計算でどう考えますか？

あたまの体操です。

入試問題でも見かけたことのある問題です。

計算でどうやって求めますか？

【問題】

下の図のような、４列ｘ４行の道路があり、１６ヶ所の交差点があります。
いま、これら１６ヶ所の交差点のうち４ヶ所に、それぞれ赤いボールを置くことにします。このとき、
（条件）どの行、どの列にも、赤いボールは最大でも２個まで
となるようなボールの配置の仕方は、全部で何通りあるでしょうか。

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