子鉄が学校の数学で積分法を習い始めたと言ってきました。
じゃあ、質問
半径rの円周と円の面積は？
2πrとπr^2
半径rの球の表面積と体積は？
4πr^2と4/3×πr^3
2πrを積分したら？
πr^2
4πr^2を積分したら？
4/3×πr^3
つまり何が言える？
円周を積分したら円の面積になり、球の表面積を積分したら球の体積になる。それ学校で習った。
本当は、微小なrを0からRまでで積分すると考えるんだけど概念としては微小な円や球を積み重ねると面積や体積になるということだね。
では、半径rの球の表面積は半径rの円の面積の4倍になっているけど、なんでかわかる？
中学生レベルの数学でこれを証明でき、しかも４倍になるのは球に限らないというのが面白いと思いませんか？
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