かけ算を早くする方法で「インド式」があるのはご存じですね。
連立方程式を早く解く方法があるって知ってますか？
たとえば
5X+3Y=4・・・①
2X+Y=1・・・②
の連立方程式を解きます。答えはX=-1、Y=3です。
学校では①②の式をそれぞれ足したり引いたりする方法や代入法を習ったと思います。
ここでは、そんなことしなくても解く方法を紹介します。
まず係数だけ書きます。
5 3 4
2 1 1
次にX,Yがついた左２つの係数に関して、左上と右下は符号を反対にして入れ替え、左下と右上はそのままの数字を
4と1の横に書きます。
4 -1 3
1 2 -5
あとは 4と１と上の段、下の段をそれぞれこのように計算します。
上の段：4×（-1）＋１×3=-1＝X
下の段：4×2+1×(-5)=3＝Y
どうですか？
最初に書き間違えないために3列に係数を並べて、1,2列目を見ながら３列目の横に係数を書きます。
あとはルールに従って計算するだけです。
式の足し算引き算や代入は一切使いません。
この方法だと、メモ書きで係数を書いてすぐに答えを出せます。
筆算みたいなイメージですね。
理論的にはこの計算の仕方は本当は正しくはないのですが、あくまでもメモ程度で答えを出すためという目的で。
ただしこれが使えるのは1,2列のななめで計算した5×1-2×3=-1≠0結果が0にならないときに限ります。
そもそもその結果が０になる時は答えが「存在しないとき」か「答えが無数にある時」になります。
とまあ、インド式計算のようにテクニックとしてはこうすれば筆算のように答えを出せます。
でもそれってからくりを知らないと、実は意味ないんですよね。
理屈を知って、検算代わりに使うのが本当の使い方です。
では、どうしてこれで答えを出せるのでしょうか？
私は、中学２年の時にこのやり方を塾の数学の先生から教わりました。
でもなぜ？については高校に行ったら分かるからお楽しみに、ということで教えてもらえませんでした。
たしかに高校の数学である単元と出会った時にそのなぞが一瞬でわかりました。