算数オリンピック委員会が選んだ2023年中学入試問題（その２）です。
（その１）はこちら
今回は２問ともに栄東中学校 東大特待I（算数1教科）入試の問題ですが、
最初は図形問題。
次は論理の問題です。なかなか試験中に解くとしたら難しいです。
【栄東中学校 東大特待I（算数1教科）入試の問題】
パズルのような問題ですが、図形の性質を問うているいい問題だと思います。
気づけば瞬殺問題です。
私はこのように考えました。
まず考えなければいけないことは「対称性」の利用。
図のように補助線を引いてまずは120°の扇型の中に1cmの正三角形を2つ作ります。
（あとはそれを３倍すればいいだけなので120°の扇型に集中します）
緑の〇の部分をピンクで塗った部分に移します。
結果1辺1cmの正三角形と1cmの正三角形の1/3に集約されます。
つまり120°の扇型には1辺1cmの正三角形が4/3個分。
だから4/3×3=4個
（計算としてはたったこれだけです）
答え４個分
【栄東中学校 東大特待I（算数1教科）入試の問題】
■数当てゲーム（ヒットアンドブロー）が題材になっていて面白いですね。
まさに頭の体操ゲームですが、なかなか論理でせめていくには難しい問題だと思います。
（私は少し時間がかかりました）
これが解けた小学生は素晴らしいと思います！
■数当てゲーム（ヒットアンドブロー）ルール
相手の数字を予想します。
相手はその数字の「ヒット」と「ブロー」の数を答えます。
「ヒット（Ｈ）」：数字、ケタがどちらも合っている、数字の数。
「ブロー（Ｂ）」：ケタは違うけれど使われている数字が合っている、数字の数。
このヒットとブローの数を頼りに相手の数字を考えていく。
この問題の設定では 〇がヒット、△がブローを意味しています。
私はこう考えてみました。
問題を整理すると
・１～９のうちから４つの数字を選ぶ。
①1234 △1
②5678 〇1、△1
③4569 〇2、△1
④9476 △3
アは①②の条件からわかっているので、③で９を使っているので9とわかります。
文脈からの推測でなく考えるとしたら、①から1～４のどれか１つ、②から5～8のどれか2つを
使うから９しか残らないのでアは9とわかります。
③④から使う３つの数字は4,6,9とわかる。また5,7は使わないから8を使う。⇒4,6,8,9
①から４は一の位にはこれない。
②から６が百の位の時は８は一の位に来ない、６が百の位でなければ８が一の位
①③④から４は千の位と決まる（③から４が十の位になると〇が２個にならない）
⇒４が千の位：４６８９、４８９６、４８６９、４９６８
条件に合うのは４６８９か４９６８の２通りと絞られる。
答え ア：9 イ：2
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