ベクトルの問題です。
この問題をまともにベクトルを使って考えると計算地獄にはまります。
これを受験算数の時に勉強する初等幾何を使えば(三平方を使います)なんともスッキリと解けます。
他に座標を設定して関数で解いてもベクトル解法よりは楽です。
解法選択としては
初等幾何 > 座標設定 > ベクトル
高校生になるとベクトルの問題さベクトルで解きがちです。初等幾何は中学でも勉強するのですが、その優位性を分かっていないと気づかないのかも。昔の共通テストやセンター試験のように時間制限があって答えだけ出せばいい時には初等幾何の解法は一番早かったりもします。
補助線１つでスッキリ解けます。