今朝も昨日に続いてまる子の数学プリントの直しをしているところです。
計算問題は終わったのであとは問題文を文字式に直すところ。
これが大変なのです。
こんな動画を見かけました。
難しい問題ですと言って解説がなかったので解いてみました。
https://youtube.com/shorts/rhzt5aIVKl0?feature=share
【問題】
X^5+X^4+1を因数分解しなさい
ぱっと見たしかに難しそう。
高1の時にZ会の添削でこんな感じの問題が出題されましたが、あれこれ調べてもわかりませんでした。
動画では、因数定理を使えるかどうかや（X^3+・・・・）（X^2・・・・）の形に持っていって係数比較というやり方もアプローチとしては考えられます。
どんな工夫をするか？なのですが、その工夫に気づくためにはいくつかの基本の因数分解の公式が頭に入っていて、それを使える形にもっていくことがポイントです。
この問題なら、
X^3ー1=（X-1)(X^2+X+1）
を使えないかを考えてみます。
そのためには
X^５＋X^4+X^3+1－X^3
=X^3（X^2+X+1)ー(X^3ー1） ・・・①
＝X^3（X^2+X+1)ー（X-1)(X^2+X+1）
＝（X^2+X+1)（X^3ーX＋１）
式にX^3を足して引くことで、①で(X^2+X+1）を作り出すことがポイントでした。
公式は使えてなんぼなので丸暗記だけではだめです。
公式を使える形に持っていくために工夫をする。
受験算数や受験数学の問題は
「知っている、習った問題に当てはめていくためにどんな工夫をしているのか」
が解説を読んだり授業を聞くときのポイントです。