子鉄の課題をチラ見してふと思ったこと。
「ｙ＝ｘ^2の2点を通る直線の傾きはx座標の和となる」
ということを押さえていますか？
これを押さえていれば、この2016年名古屋大の問題で
角ATBが直角になる条件として
（t-2）×（t+b）=-1を満たすtが・・・①
-2<t<bの範囲で少なくとも1つ存在する条件を求めるという問題へ翻訳することができます。
あとは①をf(t)＝t^2+（b-2)t-2b+1
＝（t+(b-2)/2)^2-(b^2+4b)/4
と整理して境界条件を出しておきます。
t^2の係数が正で下に凸だから最大は端点、最小は端点もしくは頂点になる。
f(-2)=-4b+9・・・②
f(b)=2b^2-4b+1・・・③
②よりb>9/4のときf(-2)<0、-2<b≦9/4のときf(-2)≧0
③より(2-√2)/2＜b＜(2+√2)/2のときf(b)<0、-2＜B≦(2-√2)/2、(2+√2)/2≦bのときf(b)≧0
あとは場合分けをすればいいのですが、ここがもう一つの関門です。
-2 < (2-√2)/2 < (2+√2)/2 < 9/4 と -2<bよりbが入る可能性は
↑ ↑ ↑ ↑
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ
の４か所あり、その４つの場合分けを考えればいい。
その時にf(-2)とf(b)がプラスにあるのかマイナスのあるのかと、ともにプラスにある場合は頂点＜0を合わせて考えるといい。
そうすると答えは (2-√2)/2 < b
となります。
端点のｘ座標が文字の場合の場合分けはなかなか難しい問題です。
私が高校１年生の時にはまずここで苦労しました。