2010年 京都大学・理系(前期)数学 第４問で三角関数を使った解き方と別解で初等幾何的な解き方を紹介されていたのをみてふと1年前に解いてみた算数星人さんの最上級問題を思い出しました。
この問題、算数での問題の解き方がわからず三角関数を使って
1/2×（18^2×1/2-70-32）×1/2=15と解きました。
この計算のメモだけ残っていて今は三角関数でどうやって解いたのか思い出せません。
（どうやって解いたんだろうか。。。）
せつかくなのでもう一度算数での解き方を考えてみたら、見えました！
三角関数で解いたはずの式を変形させて
1/2×（18^2×1/2-70-32）×1/2
=2×1/2×1/2×（18^2×1/2-70-32）×1/2
＝（18^2-70×2-32×2)×1/8
この式ってどういう意味？と考えて
回転移動を使うと18^2の正方形の中にうまく当てはめることができました。
そうすると、（18^2-(70×2+32×2））÷8=15
三角関数を使った解き方と初等幾何の解き方がつながった瞬間でした！
さて、色をつけた三角形が同じ面積であるのですが、なぜそう言えるかわかりますか？
小学生の平面図形では押さえておかないといけいない必須の知識事項です。
ちなみにこの問題はかつて2017年灘中2日目の問題に類題があります。
