子鉄（中３）は期末テストの真っ最中です。
明日は数学Ⅰのテストだそうで、晩御飯の時に範囲を聞いたら複素数だとか。
複素数は理解できてる？
って聞いたら
複素数 a+biに対して，iの部分の符号を逆にしてa-biのことを共役な複素数と言うんでしょ。
それはそうなんだけど、そもそも共役な複素数って何？
即答できなかったので教科書を調べてもらいました。
教科書を見せてもらいましたが特段言及されておらず。
数学Ⅰの範囲では複素平面を使っての説明はしないようですね。
共役な複素数は「複素数平面上で実軸に関して対称移動させたもの」と言うこともできます。
２とー２が原点に対して対象移動させたものと似ています。
だから「共役」を2回とると元に戻ることも、複素平面を考えるとa+bi の共役複素数は a-biで，その a-biの共役複素数は a+bi でもとに戻ることも実軸に対象であることから理解できます。
一応確認と思って
2+3i とその共役な複素数 2-3i の積は？
・・・・
やりがちな間違いなんですよね。
（a+bi）*（a-bi）=a^2+b^2≥0と 0以上の実数になる性質があります。
ではなぜある複素数とその共役複素数を掛け算したら、実数になる、つまり実軸上にあるといえるかわかりますか？
ちなみに私の時代は複素数は習いましたが複素平面はやりませんでした。今は極形式を扱うため数Ⅲの範囲みたいです。
極形式を習うとその意味がよくわかります。
a^2+b^2とは三平方の定理を使っているんです。
この流れが複素数をもとにしたつながりで理解をしていくというものでした。
子鉄には理解は無理なのでここまでの話はやめときました。