頭の体操〜よくある算数の正12角形の問題

『【頭の体操】2021年早稲田大学、人間科学部の数学だけど実は算数』

『灘2022 問10 こんなアプローチはいかが？』

今年の灘の問10とよく似ていますが、面積を求める問題ならば結果を知っていれば簡単な瞬殺問題です。ここでは証明問題に変えました。

中学数学で求められる力です。

【問題】

半径R＝10の円に内接する正十二角形の内部に点Pをとります。点Pから各頂点に一つ置きに６本の線を引き、下図のように６つのエリアに分割します。赤色の部分も白色の部分も面積は共に150です。なぜ同じ面積になるのでしょうか？

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