sin1とsin1°はどっちが大きい？

sin1とsin1°はどっちが大きい？と聞かれて即答できますか？

高校の三角関数で突然現れる１ラジアン（弧度法）と１°の度数法の違いです。

高校数学ではラジアンをきちんと理解していなくても、π＝180°というのは当たり前のように問題で使われます。

でもπって約3.14と習ったはずだし、それが180°というのはどういうこと？って思いませんか？

円周率の3.14は円周の長さと直径の比であることは理解していますか？

ではラジアン、弧度法とは？

角度の表し方は1周を 360ﾟで表現する「度数法」と同じ1周を「2π」で表す「弧度法」とがあります。2π[rad] = 360ﾟなので両辺 2π で割ると1[rad] = 180ﾟ/π となり度数法に直した形で考えると1[rad] =180°÷3.14≒57.3ﾟくらいのことになります。

ラジアンとは弧の長さと半径の長さの比であるともいえます。

（比の考え方は高校数学でも使うんですね。）

弧度法は半径1の円の弧の長さをそのまま角度として表現しているものです。

単位は [rad] (ラジアン)。

弧の長さが半径と同じになるような扇型の中心角を基本単位としていて、それが 1 ラジアン（rad）です。この角度は円の大きさによりません。小さい円においても大きい円においても同じ大きさです。

度数法ではなくわざわざ弧度法を使うのはなぜでしょう？

度数法よりも弧度法の方が弧の長さ，面積がややシンプルです。

これは弧度法の利点です。

しかし、この程度では「度数法よりも弧度法の方が優れている」という強い理由にはならないと思います。実は数学Ⅲで習う三角関数の極限，微分などの操作がシンプルになるのが大きな理由です。

度数法よりも弧度法が本質的に優れているという訳ではありませんが，度数法を使うと比例定数 π/180がいろいろなところに出現してとてもめんどうなので弧度法を使うのがよいということなのです。