問1（１）の食塩水の問題は王道の塩の量に注目以外に、てんびんを使って考えることもできます。理科の力の問題の考え方の応用ですね。なぜこの解き方でできるのかは確認しておく価値ありますよ。
（２）（３）の図形問題は、図形問題のエッセンスが詰まったいい問題です。
問３の継子だてのもんだい。過去には灘2001、開成2009、渋幕2020でも出題実績あり。
解いたことがないと難しかったでしょうね。
まずは3枚1組で、1,4,7,・・・と3ずつ増やした数が１周目で残ることに注目できるかどうかがポイントでした。
ところで継子だて問題では以下のことが知られています。
「カードが2をn回かけた数の枚数の時、最初に取ったカードの１つ前のカードが最後に残る」
たとえば32枚の場合は2の5乗なので最初に「1」を取った場合はその前の「32」が残る。
33枚の場合は最初に「1」を取ったとしたら、残り32枚となり上の事実を利用する。
次に取るのが「3」なので１つ前の「2」が残る。
このことを使えば、
「カードが3をn回かけた数の枚数の時、最初に取ったカードの１つ前のカードが最後に残る」
が利用できるのでした。
たとえば9枚（3の2乗）の場合、最初に取るのが「2」ならその前の「1」が残る。
(1)の13枚の場合は、9に対して4枚多いので、「2,3,5,6」の4枚を除いて、「7～13と1,4」の9枚で考えるとすると、7をスタートにして最初に取るのが「8」だから残るのは「7」
15枚の場合は3枚ずれて残るのは「10」。
（１）（２）の小問からこの事実に気づかせ、（３）への誘導問題設定になっていました。
14枚の時には9に対して5枚多い。これは上の奇数の場合よりは少し工夫が必要です。
この5枚を「2,3,5,6,14」と考えて最後にとった「14」の前には「13」が残ります。
12枚の時には9に対して3枚多い。これは上の奇数の場合よりは少し工夫が必要です。
この3枚を「2,3,12」と考えて最後にとった「12」の前には「10」が残ります。
枚数が奇数と偶数の場合に分けて考えると最後に残る番号が1,4,7,10,13,・・・と3ずつ増える規則になっていくことが分かります。
Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick
