来週から子鉄は期末テストです。
普段は学校では何を勉強しているの？と聞く程度で中身まで見ることはほとんどありません。
うちは今でもリビング学習で、自分の部屋が欲しいと言ってこないんですよね。
ちょうど代数の試験勉強をしていたので、
勉強の進み具合はどう？と聞いたら、
代数はなんとかだけど、幾何の証明問題になると。。。本人曰く、
証明を求められていることをどのようにして証明したらいいのか間のところがよくわからない。何を言っているのかよくわからないので、例えばで１問だけ一緒にやってみることにしました。
この標準問題レベルの問題です。
単元としては円周角の定理と方べきの定理のところ。
証明を求められていることは方べきの定理によく似ているけどそのものでもないからどうしたらいいかわからないというものでした。
子鉄にかぎらず数学を勉強する上でのあるあるの悩みでした。
この問題では右辺の「PO^2-r^2」の扱い方がポイントです。
じゃあ、まずこの図形に隠されている相似な図形は？と聞いたら
補助線を引いて2つの三角形の相似を見つけました。
次にその相似関係におけるPAとPBを使った辺の対比関係を書かせました。
するとrの役割が見えてきたようで、
「PO^2-r^2」を因数分解させると実は方べきの定理を使っていたのだということにつながりました。
算数・数学に限らず最初の式や図形を変形したり隠したりすることで問題は作成されます。その変形や隠された図形を見つけ出すためには、基本となる式や図形が自分で証明や説明できるまで腹落ちしていることが大前提になります。
もしやと思って、この問題をやる前に方べきの定理はなぜ成立するのかを聞いたら説明できませんでした。知識としての丸暗記の勉強でしたね。だから問題のつながりが見えないのです。
とにかく数学の勉強の時には公式や定理を覚えることは大事だけど、なぜそうなるのかを理解しないまま問題を解くだけでは、目先を変えられると解けなくなるからね。自分で証明、説明できるようになるまでやることだよ。高校数学になると暗記だけで対応できるのは共通テストレベルまでだよ。
Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick
