おまめさんの動画解説の線分比を面積比に結び付けたアプローチ、ぜひとも身に着けておきたい考え方です。
加比の理につながる考え方だと気づいたお子さんはかなり力あります。
ところでこの問題、別解を考えるとしたなら、まず浮かぶのはチェバの定理ですね。
今回はそれではなくててんびんを使います。
てんびんは理科や食塩水の問題で習います。
こんな問題でもてんびんアプローチは使えます。
むかし、NNのテキストを見せてもらったら授業でさらっとあつかっていました。
その解き方をなんと呼んでいたかは覚えていませんが。
（図１）のようにA,B,Cにおもりがつりさげられていて点Oで糸をぶら下げてつりあっている状態を考えるのです。
比の4,5,6,7の最小公倍数は420なのでAに420（単位省略）のおもりがぶらさがっていると考えます。
すると（図3）よりBに336、Cに392のおもりがぶらさがっていて、D,E,Fは756,728,812の力がかかっていると考えます。
CF：FA=420：392=15：14
問題の設定で計算しづらい数字になっていますが、それをのぞけばこんな風にも解くことができます。
ここまでは序章でここからが本題です。
ではこの問題から何を感じるか。
問題は解くものではなく、感じるものです。
私はパワーバランスを真っ先に感じました。
中学受験生をもつ親であれば、塾、親、こどもがどのように距離感のバランスをとって三つ巴で受験に向かっていくかにたとえられます。ご自身のご家庭におけるパワーバランスはどんな感じでしょうか？
もちろんパワーバランスなんて定量化できるものではありませんが、
イメージとしてはどこにつりあいのポイントを持っていくかを考えていくことが大事です。
これから過去問演習や学校別の模試が本格的になり、その進み具合や得点度合いで特に親が一喜一憂しがちです。
その結果からパワーバランスを意図せずして崩しかねません。
この三角形のバランスを意識することは親子関係にとって
算数の問題を解くことよりもずっと大事なことだと思います。
Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick