数学の基本は受験算数の勉強にあり

子鉄が数学の授業で多項式の計算をやったというのでこんな問題をやってみました。

本人に出したのはa^4+b^4までです。

 

 

子鉄はa+b=3とab=1を使って、2乗や3乗をしたものから余分なものを引く考え方を利用して

と解いてました。

これでも今のレベルを考えたら十分です。

 

a^3+b^3は（a+b)^3の公式を知っていれば多項式の展開をすることなく代入するだけです。

そこは公式なんて教えないで地道にまずは計算をしてもらいました。そして(a+b)^2を考えた時に

これは各項の係数は場合の数そのものです。

また、(a+b)^3の展開の結果は数Ⅰの範囲ですが、場合の数の考え方を使えば

と公式を導き出せました。これは二項定理の考え方そのものです。
また、受験勉強の時に習ったパスカルの三角形から実は（a+b)^2、(a+b)^3を始めとした(a+b)^nの係数をさらっと導き出すこともできます。理屈は場合分けそのものですから習っているのです。
つまり（a+b)^4もいちいち展開することなく導き出せるんですね。
さらにこの問題を使って、

このように関係性（漸化式）を導き出すことで、ドミノ倒しのように式の展開の工夫をすることなく順々に求めていくこともできます。

 

これもどこかで見たことありますね。

階段問題で出てくるフィボナッチ数列です。

 

このように中学数学や高校数学ででてくる考え方のもとは受験算数にあるんですね。受験算数で習うことのレベルの高さを実際に勉強してみて実感したのでした。

 

数学の授業では体系数学を使って、数Ⅰの分野も時折織り交ぜていくようなことを言われたとかと言っていましたが、たぶんこんな風に話を折り混ぜながら展開していくんだろうなと私は予想しています。その点でも中高一貫校の勉強カリキュラムって効率的に学習できるように考えられているんだろうなあって思います。

 

個人的な考えですが、数学が得意な人はどんどん先取りすれば良いと思います。苦手な人はまず中学数学をきっちりかためることが大事です。さらには受験算数の単元で苦手な分野が有れば、方程式を使っていいので苦手な単元を残さないようにしておくと高校数学にすんなり入っていけると思います。一貫校の数学は数Ⅰのレベルも合わせてやっているようなものですから。

 

Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick