直線は2点を結ぶと1つに決まります。
2次関数を学ぶと「3点が与えられ、その3点を通る放物線の式を答える問題」に出会います。
【問題】
2次関数 y=ax^2+bx+cのグラフが3点 (0,3),(1,6),(2,11)を通るとき、a,b,cの値を求めよ。
3点を通る2次関数はただ一つなのでしょうか？
2点ではただ1つに決まらないのでしょうか？
こんな疑問を持ったことありませんか？
この問題の答えは3点の連立方程式を解いてa=1 、 b=2、c=3。つまりy=x^2+2x+3となり当然ながら答えはただ一つに定まります。
2点(0,3),(1,6)だけなら、y=2x^2+x+3なども通りますから、1つに決まらず不十分です。
一方で下のグラフでy=2x^2+x+3の式は(2,13)を通っていますから2つのグラフは一致せず2点では一つに決まりません。ところが2つのグラフで3点が一致するとそれは同じグラフだというのが2次関数が1つに決まるという事です。
未知数が3つあるから連立方程式を解くために3点必要だと理解している人が多いかもしれません。
それで最初の疑問に答えたことになるのでしょうか？
2次関数 y=x^2+bx+cのように2次の係数が決まっていて2点与えられたら、同様に2点の連立方程式を解けば1つに決まりますね。最初は3点だったのにこの例だと未知数の数によって2次関数を1つに決定するのに必要な点の数は変わるということになります。
では最初に戻って
2次関数をただ一つに決定するのに必要な点の数は一体何点なのでしょうか？
高校数学の先取りをして3、4次関数を学ぶのもいいのですが、高校数学の基礎はやっぱり中学数学です。こうした疑問をもちながら先に進めると次数が高くなるだけなので高校数学の理解が深まるはずです。ちなみに中学数学の基礎は算数です。
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