今時の手を動かして規則性を見つけながら数えあげる問題です。
ある方のブログで紹介されていた場合の数の問題を少しアレンジしてみました。
 
(1)何種類の正三角形が出来ますか?
(2)全部で何個の正三角形が出来ますか?
(3)1番小さい正三角形を1cm2としたら大きい方から5番目の正三角形の面積は何cm2?
 
まともに考えたら場合分けして、重複も考慮してと全てを数えあげるには大変な問題です。
 
しかし、見方を変えつつ規則性を使えば瞬殺でした。下向きと斜め正三角形を上向きの正三角形を使って数えました。
 
 
追記
(1)は8種類でした。同じ面積1がありました。