今日はNN模試ですね。
こんな問題出すの！と驚いたのが2年前。
もちろん算数の平均点は相当低かったです。コースにもよりますが、いわゆる典型問題の出題はあまりされないのでどれだけ習ったことを使える運用力があるかが求められます。
そんな運用力を試す問題として、
【問題】
3で割ると１あまり、5で割ると4あまり、7で割ると3あまる自然数のうち一番小さい数を答えなさい。
数の性質であまりの問題を今までに解いたことあるはずですが、この問題のようにあまりの条件がバラバラでしかも3つの条件の問題の場合どうしますか？塾技にも塾でも習わないパターンです。
ちなみにこれは背景に中国剰余定理というのがあって、
p、q、rはどの2つを選んでも互いに素であるとき、a、b、cの値に関係なく「pで割るとaあまり、qで割るとbあまり、rで割るとcあまる」ような自然数は1～(p,q,rの最小公倍数）の間にただ一つだけ存在する」
これを知っていても解けるわけでもなく、次の誘導に従うと求めることができます。興味のある人はtryしてみてください。こんな風な誘導付きなら入試問題で出題されてもおかしくないかもしれません。
（１）5×7×aを3で割ると1あまり、7×3×bを5で割ると4あまり、3×5×cを7で割ると3あまるとき、この条件を満たす自然数の組（a,b,c）のうち最小のものを求めよ。
（２）X＝5×7×a＋7×3×b＋3×5×cとするときXを3、5、7のそれぞれで割ったあまりはいくつになりますか。
（３）（１）（２）を利用して、3で割ると1あまり、5で割ると4あまり、7で割ると3あまる自然数を一つ答えなさい。
（４）（３）でみつけたものを利用して、条件を満たす一番小さい自然数をもとめなさい。
どうしてこれで求めることができるのでしょうか？それを考えることがこの問題に取り組む一番の意味です。
ちなみに算数の範囲で考えるためa、b、cを自然数としたので一回で最小の自然数を求めることが出来ませんが、数学の範囲へ広げると一回で求めることができます。
Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick
