おはようございます。
これは2006年の東大の入試問題です。
入試問題としてはチャート式の例題にありそうな標準問題です。これを数学でなく算数だけで考えて解くとしたらどうしますか？
数学なら不等式評価や背理法を使って解くのでしょうね。他にも因数分解や相加相乗平均を使っても解けます。
(1)はx+y+z=xyzを満たす正の整数の組を見つけるのです。書き出してみれば答えは見つかるのですがそれが全てかどうかを示すのがポイントです。
立方体を使ってみます。
以上から、条件を満たすのは(x,y,z)=(1,2,3)
どうですか？
数の問題なのに立方体を使って解いてみました。小学生で図を描かない問題、うちもありました。今もあまり変わらないかも。図を書くって実は見える化する強力な手段なんですけどね。
では(2)を算数で考えるならどうしますか？背理法なんてもちろん使いません。これも図形的に考えれば1行のコメントだけであっというまです。
この問題、算数だけでも1,2分の問題でした。こういう頭の使い方が算数の面白さだと思います。この問題を全て算数で解いた答案が大学入試であったら採点者はびっくりするでしょうね😀
Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick
