おはようございます。
私が本のしおり代わりにマックのレシートをはさんでいるのを見てまる子がしおりを作ってくれました。気になったらしい。
数学の本を読んでいるから数字のデザインにしたらしい。
27x-11y=1 を満たす整数x,yを求めなさい。
のような実質的な不定方程式も中学受験では出されます。
ではこの問題は？
【問題】
a、bは整数の時 a+b=170、ab＝7189を満たすa、bの組み合わせを求めなさい。
この問題、2次方程式の単元だから中学受験生は見たことないはず。でも算数を駆使すれば解けるんですね。中学受験生にとっては初見問題ですがこれを解くとしたらどうすればいいでしょうか？片っ端から数字を当てはめていきますか？
中学受験ではお得意の長方形の面積で考えてみます。
長辺がａ、短辺がｂの長方形でa+b=170でありかつ面積がab=7189であるもの4つを1辺の長さが170(＝a+b)の正方形の内側に真ん中に正方形が出来るようにならべると、真ん中の正方形の1辺の長さはa-bになる。（a+b)^2－4ab＝（a-b)^2ですから当然です。
真ん中にできる正方形の面積は170×170－7189×4＝144だからa-b＝12。これとａ+b＝170から和差算でaとbが求められます。a:91, b:79
これ図形問題では典型問題ですね。単元を横断して知っている知識を運用する、引き出す力が初見問題に求められる力です。
さらによく見るとa、bはｘについての二次方程式ｘ(170-ｘ)=7189の解。これを整理すると
x^2－170x+7189＝0となり、a+b=170、ab＝7189だったから2次方程式の解と係数の関係が現れました。
2次方程式を解く過程で和差算を使って考えていたのでした。算数と数学がつながりました。