おはようございます。
子鉄が学校の宿題だった問題の(3)を聞いてきました。
(1)(2)は具体的な数学だけど(3)は文字式だから抽象的で分からないらしい。
算数と数学の違い、具体的と抽象的の往復。
(1)x軸対称の時 f(x,y)⇨f(x,-y)
(2)y軸対称の時 f(x,y)⇨f(-x,y)
(3)原点対称の時 f(x,y)⇨f(-x,-y)
ついでに
(4)y=xに関する対称移動 f(x,y)⇨f(y,x)
(5)x軸に平行なy=qに関する対称移動
f(x,y)⇨f(x,2q-y)
(6)y軸に平行なx=pに関する対称移動
f(x,y)⇨f(2p-x,y)
(7)点(p,q)に関する対称移動
f(x,y)⇨f(2p-x,2q-y)
とつながっていきます。暗記でなくなぜこうなるのかの導出が大切。ついでに少しだけレクチャー。
高校生なら正射影ベクトルまで話は広がります。
そして、y=xのような奇関数、y=x^2のような偶関数へつながり、偶関数と奇関数のかけ算の関係は対称式と交代式のかけ算の関係と一致することへ繋がっていきます。そして対称式や交代式は因数分解の話へと繋がっていきます。
算数の問題でも対称性がヒントになることも多いです。
対称性を意識することはけっこう重要なアプローチだったりするのでしっかり条件設定を見ることも大事です。
