またしても2021年の東海中学の問4 平面図形です。最後の問題に比べたら1つずつ分かるところから崩していけば解ける典型問題です。（2）を攻略できるかがポイントですね。
直角と言えば？
答え (1)6cm (2)117/16cm
三角形CFDの辺の長さが5/4倍ずつ大きくなりながら回転しています。私はこんな補助線をひいてみました。
かつての灘の問題をリメイクした問題でした。
この東海中学の問題は3:4:5の直角三角形が回転した図形の中に7:24:25の直角三角形が現われることを出題者は使いたかったのかもしれませんね。
三角関数の倍角公式を用いて、（あ）の角度をθとしたら
cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2＝(4/5)^2－(3/5)^＝7/25∴BF：FE=25：7
sin2θ＝2sinθcosθ＝2・(3/5)・(4/5)＝24/25
∴BF：BE＝25：24
よって三角形BFEは7：24：25の直角三角形
三角関数を使えば、sinθ=3/5
sin2θ＝2sinθcosθ=2×3/5×4/5=24/25
BE=5×5/4×24/25=6
sin（π-3θ)＝sin3θ＝-4(sinθ)^3+3sinθ＝-108/125+9/5=117/125
AG=5×5/4×5/4×117/125=117/16
と簡単に出せます。
入試で解いた問題を数学でもう一度解いてみる。数学の勉強を進める楽しみの一つになりませんか？
