これは東海中学の最後の問題です。
結構難しくて灘の1日目のような問題です。難しいけど図形問題のアプローチが詰まったいい問題だと思います。
【問題】
下の図の四角形ABCDは，角B＝60度，面積が36cm2のひし形です。点EはCDを1：2に分ける点で点F、点Gはそれぞれ辺AB、DA上の点で，角FEA＝角GEA＝30度であるとき，四角形AFEGの面積を求めなさい。
コベツバの解説ではD難度になっています。
相当に難易度が高く見送りで良かっただろうと思います。とコメントされています。
答え 14cm2
以下、コベツバコメントから。
非常に難しい難問でした。
鍵になるのは足して180°の2つの角。平面図形の上級者はここで「合体」を連想しに行きますが、「合体」は等長2組がほとんどの場合必要です。そうした場合、等長の検証が必要でようやくここで30°2つが活きてきて、折り返すと二等辺から等長となります。あとは合体を行って求積に入るという流れでした。解説ではそのまま隣辺比で解いていますが、求積の段階では正六角形を書いて120°回転した図形が3つというパズル的な解法でも解くことができます。
解説の方法はなかなか浮かばないと思います。コメントにあるようにパズル的解法も考えられます。私はある図形を作る補助線をひいてみたらきれいな形が見えて、3分程度で解くことが出来ました。