この武蔵の図形問題。
①正六角形、②BG＝EH、③GI：IC＝2:3の3つの条件をどのように結びつけるかがポイントでした。
塾で習ったことをどう結び付けるためにこの条件を言い換えられるか。国語の問題ですね。
GHが正六角形の中心を通っていることに気づけるかが第一手のように思います。
それはGC=FHという条件が教えてくれていて、その言い換えができるかどうかでした。するとADが引けて、正六角形の中に正三角形がたくさんできることから合同な図形を見つけることへつながっていきました。
まず一手目に何するか？で迷い、それでも果敢に突っ込んでいくか、回避するかの勇気が試されたような問題です。(1)は取らないとダメですよ。
(追記)
△BGI:△BIO=2:3と△BCI≡△BIOからBG:BC=2:3と(2)を使った面積計算をしなくても辺の比が出せました。