おはようございます。
昨日は最近進学実績を伸ばしている奈良の西大和学園の東京、東海、岡山会場の試験日でした。東京地区でも前受けで受験された方もいるのではないでしょうか。
四谷のHPに算数の問題がupされていました。この学校は最近、図形問題が難しくなっています。
なかなか県外入試の問題を目にする機会ってそうないと思います。2021年度の実際の入試問題を見るという点では意味あると思います。
まず(1)は最初の小問集で2021を使った問題です。予想通りで瞬殺したいです。(2)も8010が3で割り切れると気づけばわざわざ計算する必要なし。時間短縮。8010はやまとからとってますね。遊び心。
(3)は少し難しいですが数字を書き込む足し算で考えるとCの場合が9通り、Dが15通りで計24通り。余事象のアプローチもあります。
大問1は全部で6問です。
今年の図形問題はこの4つです。1問5分で20分かけられるかどうか。よく練られた問題になっています。図形問題だけ実際に解いてみました。
(1)〜(3)は標準レベルで5年生でも十分解けます。
(1)は計算の工夫のみ。
(2)はよくある問題ですが、あることに気づけないと面積を出せません。
(3)は瞬殺と行きたいところです。
誘導がないので灘レベルと思います。満点を取らせない問題かも。だから小学生で時間内に解けた子がいたらすごいと思います。まず求める図形のイメージをもつのが難しいです。そして計算も大変です。大人でも厳しいと思います。切断の総合力が問われているので御三家を目指している子は理解度の確認で取り組んでみる価値はあると思います。この問題が解けるなら図形問題の力があると思います。
簡単に計算式だけ書いておくと
6×10÷2×15÷3×(1-1/27)=1300/3
16/5×16/3÷2×8÷3×(1-1/64)=22.4
1300/3-22.4=122と2/45cm3
計算式は2つだけなんですけど立式までが大変です。
昨日の続きでこれで全部。
4.3 平面図形
(1) 図をかけ！
(2) 条件全てを図にかきこめ.（長さ・比, 角度, 等辺記号, 平行記号, 等角記号…）
(3) わかったことは図にかきこめ.
(4) 直線図形の基本は三角形！
(5) 求めたい長さを 1 辺とする三角形の相似を考えろ！
(6) 補助線の基本は延長・平行・垂直.
(7) 線対称は軸.
(8) 点対称は回転.（回転移動）
(9) 円は中心と接点を攻めろ.
(10) 台形のわき腹は同じ面積.
(11) 正方形,長方形があるなら, 方眼紙を作れ.
(12) 面積比は基本的に線分比から.
4.4 立体図形
(1) 立体図形は投影図. 場合によっては設計図.
(2) 立体の影も投影図.
(3) 表面積は投影図の和.
(4) 立体の切断は「角材」か「部屋のすみっこ」のイメージ.
(5) 体積最大は球.（ふうせんのイメージ）
(6) 体積比は基本的に線分比・面積比から.
4.5 整数問題・場合の数・規則性
(1) 1,2,3 で考えろ！
(2) 数えるときは対称性を考える.
(3) わからなければ全て書け.
(4) 樹形図は小さい順.
(5) 極端なものから探せ.
(6) お金については大きい順.
(7) 大きな数は素因数分解.
(8) 規則的に起こることは最小公倍数の周期. (最小公倍数は周期)
(9) 場合分けは和の法則.
(10) 同時・連続は積の法則.
(11) 重なる問題はベン図か表.
(12) 極端なときは極端なことを考える.
(13) だいたいを考えろ.
(14) だいたいの平均は, （最大値＋最小値）÷2.
