前回のブログのこの京大の平面図形問題です。
これをベクトル使って計算練習するにはもったいないです。算数での図形問題のエッセンスが詰まっていますから、これにしっかり取り組むことでアプローチ方法の復習になります。
まず1手目何をしますか？
この図形の中に何が見えますか？
AP：PQを知りたいのですが、難しい問題になるといきなり答えを出せる問題なんてそうそうないです。AP：PQを知るにはEC：PCを知りたくないですか？
そこでEPとPCを図形の一部に持つ三角形EHPと三角形CGPを作り出すべく補助線を引くのです。
通称、「つの出し」なんて言います。
そこからわかる比の関係を書き込みました。
するとEP：PC＝8：3がわかりました。
次にもうひとつ「つの出し」をして三角形AEPと三角形ICPを作り出します。
するとICの比が分かり、三角形ABQと三角形ICQからBQ：CQ＝16：3＝AQ：QIとわかります。
ここまでくれば最終コーナーです。
直線AIにおける比合わせです。
比合わせで計算が大変になるから最小公倍数なんてとりません。全体を1とした時の割合で考えていきます。約分しながら比をとっていくと複雑な計算をしなくてすみます。（これが計算の工夫）
どうですか？
条件を活かせる補助線をすぐにひけたならものの数分で答えを出せます。この図形で補助線を引くとしたらいろいろなことが考えられますが、与えられた条件を活かす視点から考えたら真っ先にこのような補助線が見えました。他にも問題を解く中での計算の工夫は計算間違いを防ぐための防御策でもあります。
ちなみに上解説では下側三角形を作りましたが、逆に上側三角形を取っても同様の答えを導くことが出来ます。
実際の大学入試で初等幾何で解いたら〇もらえるのかな？
Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick
