図形問題への私の普遍的アプローチ法

おはようございます。
 
ブロ友さんのお子さんの中学校の校内実力テストでこんな問題が出されたそうです。先生としては満点阻止のための出題だったのでしょう。
 
答えは42°です。
これは中学受験問題としたら難しい部類だと思います。聞けば算数オリンピックの決勝の問題だとか。
 
この問題を題材に図形問題への私のアプローチの仕方を紹介します。
 
図形問題の時に私が考えること。
分解、移動、折り返し、裏返し、回転
を試してみる。
あと垂線と平行線から錯角、同位角、直角を作り出す。これらの組み合わせです。
 
実はこのアプローチは全て「図形の必勝手筋」に書いてあることです。
 
まず分かる角度を書き入れてAB=CDを見ます。
ABとCDが離れていますね。
比べるためにはそろえないと。
だから近づけたくなります。
 
そこでABとCDをつなぐADを見ます。これらは三角形ABDと三角形ADCの一部だし共通しています。このADこそがこの問題のポイントで昨日のブログで書いた「相方の存在」そのものでした。
 
そこで、ABとCDを移動して重ねます。
 
すると、等脚台形が現れました！
(角度を計算するとつじつまが合います。)
したがって角ACDは42°と分かります。
この図形には平行四辺形や二等辺三角形が隠れていることも分かります。
 
このように図形問題はかくれんぼみたいなもので、条件を活かして隠れた図形の一部を復元していくようなものなんだと私は思っています。

なので図形の基本性質は復元のためには欠かせません。性質を知らないと戻せないですから。今一度基本に戻って図形の基本性質を全て言えるか確認してみてはいかがでしょうか。

 

Mastiff（子鉄父さん）のmy Pick