n進数で考える等比数列の和の公式

おはようございます。

 

題材としては面白いんだけど、あたまの体操にしては難しかったです。時間がかかってしまいました。基本は樹形図で数える！ですが、どう工夫して数えるか。

 

【問題】

下の図のような、縦に4本（Ｘ通り、Ｙ通り、Ｚ通り、Ｕ通り）、横に4本（Ａ通り、Ｂ通り、Ｃ通り、Ｄ通り）の通りがあり、それぞれの交差点に、図のように名前が付けられている街があります。この16個の交差点から、5ヶ所を選んで、交差点に巨大なぬいぐるみを置くことにします。このとき、ぬいぐるみが1つも置かれていない道路が2本あるような、交差点の選び方は何通りあるでしょうか。
（下の図において、青い交差点を選ぶと、Ｃ通りとＵ通りは、ぬいぐるみが１つも置かれていない通りになります） 

 

 

 

 

昨日はガウス少年が発見した等差数列の考え方のもう一つの側面を紹介しましたが、今日は等比数列のもう一つの側面に関する面白いTwitterの投稿を見つけました。
n進数で考える等比数列の和の公式

 

等比数列の和の公式って学校ではこんな風に習いました。
n進数を使って考えるアプローチがあるそうなので考えてみました。
 
 
初項がn進数の数より大きい時には初項をn進数内に収まるように調整が必要かもしれません。