つながりと1次関数

おはようございます。

自分が勉強する時だけでなくどんな場面でもこころがけていること。それは

つながり！

人と人との縁。これもつながり。

ブログもこのつながりの一つです。

勉強することで得るもの、それは知識。

それぞれが独立したものとしてその知識を覚えようとするとなかなか覚えられないし、その因果関係すら見えません。

歴史の勉強を考えたらそうですよね。

1192年、鎌倉幕府誕生って覚えたって、なぜ鎌倉幕府ができたのか？なぜ鎌倉なのか？が説明できないと単に断片的な知識でしかないのです。

では今日は中1で習う1次関数を使ってどこまでつながっていくのかを見てみましょう。

中学校の数学の授業では1次方程式から、連立1次方程式、不等式、そしてこれから関数へ入っていく段階のようです。

関数とダイヤグラムは非常に似ていて算数では相似を使って図形的に、数学では代数的にアプローチしていくという違いが出てきます。

1次関数の決定では以下の2タイプに帰着します。

（1）傾きと1点の座標

（2）2点の座標

中学ではｙ=ax+bとおいて代入して求めます。これが高校になると同じ1次関数の式はax+by+c=0とおきます。

では、

同じ1次関数の形として習う　「ｙ=ax+b」　と　高校数学で使用する「ax+by-c=0」　は同じものなのでしょうか？それとも違う点があるのでしょうか？

ax+by-c=0　を変形すると　y=-(a/b)x+c/b　と同じような形に変形できますが「a/b」という係数はｂを0にすることが出来ません。したがってy=ax+bという形はｙを消去することが出来ないのでｙ軸に平行な直線「ｘ=ｃ」をあらわすことが出来ないのです。そのまま、「ax+by-c=0」という形なら、b=0のとき ax=c、x=c/a となりy軸に平行な直線をあらわすことができます。

つまり、「y=ax+b」はy軸に平行な直線は表すことができませんが「ax+by=c」は、b=0にすれば y軸に平行な直線も表すことが出来る万能な関数になるという違いがあるのです。ちなみに、ｘ軸に平行な直線は、ｘの係数を0にすることによって、それぞれｙ=ｃ/ｂ、ｙ＝ｃという形で表すことが出来ます。